O CONTEÚDO E METODOLOGIA DO ENSINO FUNDAMENTAL: MATEMÁTICA I

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CONTEUDO E METODOLOGIA DO ENSINO FUNDAMENTAL: MATEMÁTICA I 

                                                                                                                             

5º PERÍODO – PEDAGOGIA – 2016

1ª parte - Conjunto dos Números Naturais

2ª parte – Números fracionários

  3ª parte – Números decimais

Professora: Selma Maria Wilke de Souza

1ª Parte - Conjunto dos Números Naturais

1 – Introdução

        A representação das idéias numéricas passou por um longo processo de evolução, desde o simples emprego de riscos e marcas repetidas até o uso de sinais combinados por meio de princípios ou regras. Foi-se constituindo, assim, um sistema de numeração que apresenta características estruturais, possibilitando a representação        de qualquer número com a utilização de apenas alguns sinais específicos – os algarismos.

Base de um sistema de numeração

        É o agrupamento escolhido para efetuar a contagem dos elementos de um conjunto. Assim, quando contamos os elementos de um conjunto de 2 em 2, estamos contando na base 2; se contamos esses elementos de 10 em 10, estamos contando na base 10.

Algarismos

        São símbolos usados para escrever um número seguindo regras determinadas. Se agrupamos de 2 em 2, o sistema de numeração é Binário e os seus algarismos são 0 e 1. No sistema decimal, os algarismos são 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

2 – Sistema de numeração decimal

        É o agrupamento cuja base é dez, dotado do princípio da posição decimal, que foi criado pelos hindus e tendo por símbolos de representação os algarismos indo-arábicos: 0 -1- 2 - 3 - 4 - 5 - 6 -7 - 8 -9 .

Características

        1 – Determinação de uma base → A base do nosso sistema de numeração é a dez, porém, existem outras bases, como por exemplo, a base dois, a base cinco, que também são importantes na atualidade.

        2 – Existência de dois princípios que, na realidade, se completam:

a)  dez unidades de uma ordem formam uma unidade de ordem imediatamente superior e;

b) todo algarismo imediatamente colocado à esquerda de outro, representa unidade de ordem superior à ordem daquele que está à sua direita.

         4        4[pic 2]

                        1ª ordem: 4 unidades[pic 3][pic 4]

                        2ª ordem: 40 unidades[pic 5]

        De acordo com o 1º princípio:

Base dez

10 unidades formam uma dezena;

10 dezenas formam uma centena;

10 centenas formam uma unidade de milhar e, assim, sucessivamente.

Base cinco

5 unidades de 1ª ordem formam 1 unidade de 2ª ordem;

5 unidades de 2ª ordem formam 1 unidade de 3ª ordem e, assim, sucessivamente.

        De acordo com o 2º princípio, na base dez, um algarismo escrito à esquerda de outro vale dez vezes mais do que se estivesse no lugar desse outro e, na base cinco, cinco vezes mais.

Em decorrência da determinação da base e dos dois princípios, surge a ideia de valor relativo: cada algarismo tem um valor, conforme o lugar que ocupa no numeral.

        Assim, por exemplo, na base decimal, na seqüência dos números 3915, 9153, 1593 e 5931, o algarismo 5 assume os valores 5, 50, 500 e 5000, de acordo com a posição que ocupa no numeral.

        Na base cinco, na seqüência dos números 321(cinco), 312(cinco), e 123(cinco), o algarismo 1 assume diferentes valores: 1, 5 e 25.

2.1 – Uso de sinais específicos para a escrita de numerais – os algarismos. → deve ser salientada a importância do zero, cuja invenção para representar o conjunto vazio permitiu o uso efetivo do princípio de posição. Assim, sempre que é feito um agrupamento de unidades cujo número corresponde ao valor da base, forma-se uma unidade de ordem imediatamente superior e o zero passa a preencher a ordem que ficou vazia.

        O número de algarismos necessários para a escrita de qualquer numeral está relacionado à base. Assim, na base decimal, 10 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; na base cinco, cinco algarismos: 0, 1, 2, 3 e 4.

1ª ATIVIDADE

2.2 – Valor absoluto e valor relativo dos algarismos

        Um mesmo algarismo possui dois valores:

1. Valor absoluto (VA) → número de unidades simples que ele representa quando isolado.
2. Valor relativo (VR) → número de unidades simples que ele representa, de acordo com sua posição no numeral.

Exemplos:

   a)  5  6  3  2        VA             VR           b)  5   5   5   5             VA          VR

                    2             2                                          5            5[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

                    3             30                                   5            50                                                                                                                             [pic 15][pic 16][pic 17]

                    6                600                                   5            500[pic 18]

                    5                  5000                                           5            5000[pic 19]

                                                                                                        5            50000[pic 20][pic 21]