Prova Exercícios de Estatística

Exercícios de Estatística 1) Considere que uma indústria compra de certo fabricante, pinos cuja resistência média à ruptura é especificada em 60 kgf (valor nominal da especificação). Em um determinado dia, a indústria recebeu um grande lote de pinos. Considere que a variável aleatória tenha distribuição normal com variância 25. Suponha que a equipe técnica da indústria tenha decidido retirar uma amostra aleatória de tamanho n=16, do lote recebido, medir a resistência de cada pino e calcular a resistência média, que foi de 57,5. Verifique se o lote atende as especificações, considerando um nível de significância de 1%. 2) Os registros dos últimos anos de um colégio atestam para calouros admitidos uma nota média 115 (teste vocacional). Para testar a hipótese de que a média de uma nova turma é a mesma das turmas anteriores, retirou-se, ao acaso, uma amostra de 20 notas, obtendo-se média 118 e desvio padrão 20. Use nível de significância de 0,10. 3) Estuda-se o conteúdo de nicotina de duas marcas de cigarros (A e B), obtendo-se os seguintes resultados. A: 17; 20; 23; 20. B: 18; 20; 21; 22; 24. Admitindo que o conteúdo de nicotinas das duas marcas tem distribuição normal, com nível de significância de 0,10, pode-se afirmar que existe alguma diferença significativa no conteúdo médio de nicotina nas duas marcas? 4) A vida efetiva de um componente usado em um motor de uma turbina de avião é uma variável aleatória, com média de 5000h e desvio padrão de 40h. A distribuição da vida efetiva é razoavelmente próxima da distribuição normal. O fabricante do motor introduz uma melhoria no processo de fabricação para esse componente, que aumenta a vida média para 5050h e diminui o desvio padrão para 30h. Suponha que uma amostra de n1 = 16 componentes seja selecionada do processo “antigo” e uma amostra de n2 = 25 componentes seja selecionada do processo “melhorado”. Qual é a probabilidade de que a diferença nas duas médias amostrais X X 2 1 − seja no mínimo de 25h? 5) Uma amostra de 150 lâmpadas elétricas, da marca A, apresentou uma vida média de 1400 horas e um desvio padrão de 120 horas. Uma amostra de 100 lâmpadas elétricas, da marca B, apresentou uma vida média de 1200 horas e um desvio padrão de 80 horas. Determine os limites de confiança de: a) 90%; b) 98%, para a diferença entre as vidas médias das populações das marcas A e B.

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