Um Resumo da História da Álgebra

Um resumo da história da Álgebra

Os métodos Algébricos foram estabelecidos a partir de problemas que envolviam equações de primeiro e segundo graus de forma retórica, também utilizado para resolver problemas do tipo geométricos tanto na resolução como nas justificativas, usando termologias como raiz quadrada, equações quadráticas e cúbicas e etc.

Os números não eram compreendidos como hoje já são, como por exemplo, os números negativos e o próprio zero não eram aceitos da mesma forma que os números positivos, quando estes estavam presentes nos resultados denominava se de soluções falsas e duvidosas, portanto não havia noção de compreensão em relação a um produto de dois números negativos, a interpretação ficava confusa ao colocar esta situação comparada ao universo dos números positivos, dificuldade esta que se estende até o mundo de hoje quando posta para aos alunos que estão nos anos finais do fundamental ll.

Esta recusa continuou por muitos anos até estabelecerem de modo formal os conjuntos numéricos e suas operações. Para isso foram criados padrões que definiam as estruturas, como elementos e propriedades comuns que ao primeiro momento parecem bem distintas uma da outra.

Um exemplo seria um conjunto de números inteiros e o conjunto das funções bijetoras, ambas estando definidas no domínio {1,2,3}, possuindo comportamentos distintos e ao mesmo tempo possíveis de operação, aplicando a operação de soma no conjunto dos números inteiros e a operação de composição no conjunto de funções bijetoras, compartilhando três propriedades entre as operações, sendo elas a associatividade, a existência de um elemento neutro e de um elemento inverso, o que as nomeiam de grupo algébrico proposto por “Herstein, 1995”.

O que difere entre estes dois conjuntos é quando a soma aplicada no conjunto dos números inteiros é comutativa, não importando a ordem dos elementos para se realizar a soma e enquanto no conjunto de funções não é comutativa por este ser composta de funções.

        Diante destes fatos notamos que os conjuntos por se apresentarem distintos, eles ao mesmo tempo compartilham de padrões matemáticos como operações, propriedades e etc. Para a álgebra foi desenvolvida uma linguagem própria, utilizando se de anotações matemáticas que se tornaram estáveis de forma razoável a partir do século XVI, dependendo mais do que a Geometria para se firmar como uma área do conhecimento.

        Estas anotações se apresentavam de forma retórica onde os argumentos da solução eram transmitidos através da fala sem símbolos ou abreviações de forma clara e convicta, de forma sincopada onde os números eram extintos e assim expressos por abreviações das quantidades e operações que se repetiam com frequência, e de forma simbólica onde as resoluções se expressam de maneira taquigráfica sendo a matemática formada de símbolos que aparentemente nada tem a haver com o que eles estão representando.

        Apenas nos finais do século XIX, após uma procura constante de um método que pudesse justificar sem depender de figuras geométricas, a Álgebra é fundamentada e seu desenvolvimento se torna uma área de pesquisa.  

Métodos Algébricos

        Trata-se da manipulação de operações em conjuntos e suas propriedades básicas, com o objetivo de um melhor entendimento.

        A Bhaskara é uma formula onde nos auxilia achar a solução de uma equação de segundo grau, tendo como uma equação genérica “”, onde os coeficientes a, b e c. pertencentes a um conjunto numérico como exemplo os de numero reais, encontremos um elemento que quando for substituir o “X” da equação satisfaça a anulação desta, estando esta verdadeira. Nesta sentença matemática encontra se duas operações, a de multiplicação e a de adição que dependem do conjunto numérico usado satisfazendo propriedades como associatividade, comutatividade, existência de elemento neutro e de elementos inversos todos relativos à operação e distributiva para quando houver no conjunto mais de uma operação. A solução dada pela formula da Bhaskara é:[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

os números  são coeficientes da equação genérica, tendo a presença da radiação que nos cria a necessidade de analise, onde o Δ pode ser positivo ou negativo. A divisão que também este presente na formula pode ser interpretada como uma multiplicação do elemento inverso de  Portanto os elementos do conjunto nos quais estão sendo trabalhados necessitam de propriedades de existência de elementos inversos a ele, sendo eles dependentes das operações de adição e multiplicação e de certas propriedades.[pic 4][pic 5]