A Lógica de Predicados

A LINGUAGEM DA LÓGICA DE PREDICADOS – RESENHA CRÍTICA

Aluna: Mariany Aparecida da Silva Gomes.

O livro “Lógica para Ciência da Computação e Áreas Afins” de 356 páginas, escrito pelo professor da Faculdade de Computação da Universidade Federal de Uberlândia (Facom/UFU), João Nunes de Souza, Editora Campus, lançado pela primeira vez em 2002 e atualizado na sua terceira edição em 2015, foi disponibilizado gratuitamente no site da Faculdade de Computação da UFU para que todos os estudantes que tenham interesse no assunto, possam ter acesso. Segundo o professor, a idéia é de que o conhecimento seja universal. O livro é resultado de um processo de anos no ensino de Lógica em disciplinas de graduação e de pós-graduação, lecionadas na Facom da Computação da UFU desde 1991. No prefácio, o professor que hoje é aposentado, já explicita o desafio do livro “Ensinar alguns dos principais fundamentos de Lógica, passo a passo, para alunos sem maturidade matemática e com qualquer formação”, o que deixa implícito que é para iniciantes no assunto. O professor João Nunes de Souza é Doutor em Engenharia Elétrica  - UNICAMP - Campinas, SP. Mestre em Matemática - UFMG - Belo Horizonte, MG. Bacharel em Matemática - UFMG - Belo Horizonte, MG e possui Graduação em Engenharia Elétrica - UFMG - Belo Horizonte, MG.

Como foi dito anteriormente, o objetivo do autor era “Ensinar alguns dos principais fundamentos de Lógica, passo a passo, para alunos sem maturidade matemática e com qualquer formação”, ou seja, ele queria facilitar o entendimento para alunos que nunca estudaram sobre os fundamentos da Lógica antes, trazendo assim diversos exemplos que ajudam o aluno a entender melhor o assunto. A obra fala sobre vários tipos de lógica, como o capitulo 6 que aborda a linguagem da Lógica de Predicados. Este capítulo inicia a segunda parte do livro na qual consideramos o estudo da Lógica de Predicados e nela, estudamos sentenças como os enunciados categóricos. Os passos a serem seguidos são análogos àqueles considerados na primeira parte. Inicialmente, é definida a linguagem da Lógica de Predicados, analisada do ponto de vista sintático e semântico. Também são considerados alguns mecanismos que verificam fórmulas válidas. Então, começa com os fundamentos da linguagem da Lógica de Predicados, cuja definição é semelhante à definição de outras linguagens. Como na linguagem da Lógica Proposicional, o alfabeto é definido inicialmente, e, em seguida, os outros elementos da linguagem. O resultado é uma linguagem mais rica que a da Lógica Proposicional, pois, além de conter os seus objetos, a linguagem da Lógica de Predicados possui quantificadores, símbolos funcionais e de predicados. Nesse sentido, a Lógica de Predicados é uma extensão da Lógica Proposicional, o que lhe confere maior poder de representação. O capitulo é dividido em 8 tópicos: “Introdução”, “Alfabeto da Lógica de Predicados”, “Formulas da Lógica de Predicados”, “Correspondência entre quantificadores”, “Símbolos de Pontuação”, “Características Sintáticas das Fórmulas”, “Classificações de Variáveis” e “Formas normais”. No livro, que é referência na área, são apresentados os principais fundamentos da Lógica Clássica através de um estudo introdutório da Lógica Proposicional, da Lógica de Predicados e da Argumentação Lógica. Pelos conceitos apresentados, o livro pode ser usado tanto por estudantes de Ciência da Computação como Administração, Engenharias, Direito, Filosofia e estudantes de concursos. Um dos estudos da lógica é entender como as pessoas devem raciocinar e pensar no dia a dia. Estando sempre em busca do conhecimento e desejando saber quando uma afirmação é verdadeira ou falsa, quando alguém não consegue ter essa certeza, ela é forçada a buscar uma forma mais eficiente que permita afirmar ter esse entendimento, assim, o raciocínio, que se fundamenta na lógica, é essencial. De acordo com o professor, o fato do estudante fazer o uso do que aprende em aplicações no cotidiano, torna o conteúdo aprendido algo que ele nunca irá esquecer.

O livro é formado por 10 capítulos que são divididos por meio de tópicos, subtópicos e alguns exercícios para facilitar o entendimento do leitor e no total o livro se conclui com 356 páginas.

No tópico 6.1 o autor faz a introdução ao capítulo comparando-o com os anteriores. Neste capítulo, diferente do anterior sobre Lógica Proposicional, é possível introduzir conceitos importantes como sintaxe, semântica, prova, correção, completude etc. Entretanto, há um grupo fundamental de sentenças, ou argumentos, cuja interpretação é, também, determinada pela estrutura interna de seus enunciados simples. Esses tipos de argumentos são denominados silogismos categóricos e foram inicialmente estudados por Aristóteles.

No tópico 6.2 o autor aborda o alfabeto da Lógica de Predicados. A linguagem da Lógica de Predicados contém tudo que a linguagem da Lógica Proposicional contém e algo mais. Isso, porque a linguagem da Lógica de Predicados é uma extensão da linguagem da Lógica Proposicional. E sendo uma extensão, há vários tipos de sentenças, que não possuem representações adequadas na Lógica Proposicional, mas podem ser representadas, um pouco melhor, na Lógica de Predicados.

No tópico 6.3 o autor apresenta as Fórmulas da Lógica de Predicados. Na linguagem da Lógica de Predicados ocorrem vários elementos básicos necessários à definição de fórmula. Os termos, os átomos e as fórmulas. E apresenta também a construção das fórmulas.

No tópico 6.4 o autor fala sobre a correspondência entre os quantificadores. Ele descreve que é possível definir o quantificador existencial ∃ a partir do quantificador universal ∀, e vice-versa. Isso significa que o alfabeto da Lógica de Predicados pode ser simplificado, considerando apenas os conectivos ¬, ∨, ∀. Os quantificadores existencial ∃ e universal ∀ se relacionam pelas correspondências: 1. ((∀x˘)H) denota ¬((∃x˘)(¬H)); 2. ((∃x˘)H) denota ¬((∀x˘)(¬H)). Qualquer um dos quantificadores pode ser definido a partir do outro, utilizando as correspondências da definição anterior. O quantificador existencial, por exemplo, pode ser definido a partir da correspondência entre as fórmulas ((∃x˘)H) e ¬((∀x˘)(¬H)).