A Matématica Lógica
Por: Gabriel Filippi • 24/9/2018 • Trabalho acadêmico • 3.191 Palavras (13 Páginas) • 284 Visualizações
EXERCÍCIOS - I
- Sejam as proposições: p∴ Está frio; q∴ Está chovendo; r∴ Jorge é rico; s∴ Carlos é feliz; t∴ Cláudio fala inglês; u∴ Cláudio fala alemão; v∴ Jaime é paulista; w∴ João é gaúcho. Traduzir para a linguagem correspondente as seguintes proposições:
a) q ↔ ~p | b) p ↓ q | c) r ∨ ~s | d) ~r → s | e) (~p ∧ q) → p |
f) t ∧ ~u | g) ~(~t) | h) ~(~t ∧ ~u) | i) ~(v ∧ ~w) | j) ~(~w → u) |
- Sejam as proposições: p∴ Marcos é alto; q∴ Marcos é elegante; r∴ Carlos fala francês; s∴ Carlos fala inglês; t∴ Carlos fala alemão. Traduzir para a linguagem simbólica as proposições:
- Marcos é alto e elegante.
- Marcos é alto, mas não é elegante.
- Não é verdade que Marcos é baixo ou elegante.
- Marcos não é alto e nem é elegante.
- Marcos é alto ou é baixo e elegante.
- É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante.
- Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão.
- Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão.
- É falso que Carlos fala francês, mas ele não fala alemão.
- É falso que Carlos fala inglês ou alemão, mas ele não fala francês.
- Simbolizar o seguinte, usando letras maiúsculas para abreviar os enunciados simples:
- Se Eduardo apresentar uma queixa, então, Felipe investigará, e Gustavo será desqualificado.
- Se Eduardo apresentar uma queixa, mas se Felipe não investigar, então Gustavo não será desqualificado.
- Se Eduardo apresentar uma queixa, então, se Felipe investigar, então Gustavo será desqualificado.
- Se Eduardo apresentar uma queixa, então, ou Felipe investigará, ou Gustavo será desqualificado.
- Ou Eduardo apresenta uma queixa ou, se Felipe investigar, então Gustavo não será desqualificado.
- Se, ou Eduardo apresentar uma queixa ou Felipe investigar, então Gustavo será desqualificado.
- Se Eduardo não apresentar uma queixa, então, nem Felipe investigará nem Gustavo será desqualificado.
- Se não for o caso de Eduardo apresentar uma queixa, então, Felipe investigará e Gustavo será desqualificado.
- Se Eduardo apresentar uma queixa e Felipe investigar, então Gustavo será desqualificado.
- Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:
a) [p ∨ (q → ~r)] ∧ [(~p ∨ r) ↔ ~q], sabendo que: V(p) = V(r) = 1 e V(q) = 0
b) [p ∧ (~q → p)] ∧ ~[(p ↔ ~q) → (q ∨ ~p)], sabendo que: V(q) = 1 e V(p) = 0
c) [(p ∧ q) → r] → [p → (q → r)], sabendo que: V(p) = 1 e V(q) = V(r) = 0
d) ~[(r → p) ∨ (s → q)], sabendo que: V(p) = V(q) = 1 e V(r) = V(s) = 0
e) [(p ∧ q) ∨ r] → (p ↔ s), sabendo que: V(p) = V(r) = 1 e V(q) = V(s) = 0
- Construir as tabelas verdades das seguintes proposições:
a) ~(p ∨ ~q) | b) ~(p → ~q) | c) (p ∧ q) → (p ∨ q) |
d) ~p → (q → p) | e) (p ↔ ~q) → (~p ∧ q) |
EXERCÍCIOS - II
Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contradições ou contingências:
a) (p ∨ q) → (p ∧ q) | b) (p ↔ q) ∧ (p ∨ q) | c) (p ↓ q) ∨ (~q ↑ p) |
d) ~(p ∨ q) → (p ↔ q) | e) p ∨ ~(~p → q) | f) p → [p → (q ∧ ~q)] |
g) [(p → q) ∧ ~q] → ~p | h) [(p → q) ∧ p] → q | i) ~p ∧ (~q ∧ p) |
j) (p ∨ ~q) → (q → ~q) |
EXERCÍCIOS - III
- Verifique se as implicações abaixo são verdadeiras:
a) q ⇒ p → q | b) q ⇒ (p ∧ q) ↔ p | c) p ∧ (q ∨ r) ⇒ (p ∧ q) ∨ r |
d) (x = y) ∨ (x > 4) ⇒ (x = y) | e) [(x ≠ 0) → (x = y)] ∧ (x ≠ y) ⇒ (x = 0) |
- Mostre que as implicações abaixo não são verdadeiras:
a) p ↔ ~q ⇒ p → q | b) p ⇒ p ∧ q | c) (p ∨ q) ⇒ p |
d) p ⇒ p → q | e) p ∧ (q ∨ r) ⇒ (p ∨ q) ∧ r |
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