A Matemática Aplicada II

Centro Universitário Anhanguera Educacional

Campo Grande Unidade 1

Matemática aplicada II

Campo Grande – MS

Abril /2015

Centro Universitário Anhanguera Educacional

Campo Grande Unidade 1

Augusto Cesar Araujo Sandim – RA 8075873636

Eduardo Leite Ranzzani – RA 8075871944

Helmar Luiz O. Junior – RA 8506125748

Linneu Borges Filho – RA 8868411784

Rafael Groenendal da Costa – RA 9096463759

Matemática aplicada II

 Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Matemática aplicada II, como parte de avaliação referente ao 1º bimestre do 3º Semestre do curso de Ciência da Computação.

Orientador: José Roberto Katsui

 

Campo Grande – MS

Abril /2015

Sumário

Introdução        4

Introdução a vetores        5

Operação com vetores        6

Operação com valores relacionando sistema        7

Sistema de coordenada na IR³        8

Determinantes        10

Estudo das matrizes        11

Revisão        12

Conclusão        13

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Introdução

Iremos abordar neste trabalho o desenvolvimento das atividades feitas em aula.

Introdução a vetores

Igualdade de vetores – 1ª Semana

Dois vetores u = (X1, Y1) e v = (X2, Y2) são iguais se, e somente se, Xa = X2 e Ya = Y2 e escreve-se u – v.

Exemplo:

Se o vetor u = (x + 1, 4) é igual ao vetor v = (5, 2y - 6). Determine o valor de X e Y.

X + 1 = 5

X = 4

2Y – 6 = 4

Y = 5

Operação com vetores

Operações – 2ª Semana

Sejam os vetores u = (X1, Y1) e v = (X2, Y2).

Define-se

1. u + v = (X1 + X2; Y1 + Y2)
2. au = (aX1; aY1)

Dado os vetores  u = (-2; 3) e v=(-1; -4). Determine u + v.

1. u + v = (-3; -1) Resposta: Vetor
2. u.v = (2; -12) Resposta: -10
3. |u| =  Resposta: [pic 1][pic 2]

Dados os vetores, determine os ângulos:

1. U (-2;  5) e v = (-2; 2)

u.v = (-2)(-3) + 5.2

u.v = 6 + 10

u.v = 16

|u| = [pic 3]

|u| =  [pic 4]

|u| =  [pic 5]

|v| = [pic 6]

|v| = [pic 7]

|v| = [pic 8]

CosO =  = 0,82    o 34,50[pic 9][pic 10]

Operação com valores relacionando sistema

A solução de cada sistema no IR² será o vetor correspondente u = (X; Y) – 3ª Semana.
Exemplo:
Determine o ângulo ‘o’ formado pelos vetores u e v. Sendo u a solução do sistema   e
v a solução do sistema [pic 11][pic 12][pic 13]

2X = 14

X = 7

Y = 4

U = (7, 4)

[pic 14]

[pic 15]

X = -2

Y = 8

v = (-2, 8)

u.v = 7.(-2) + 4.8

u.v = -14 + 32

u.v = 18

|u| = [pic 16]

|u| = [pic 17]

|u| = [pic 18]

|v| = [pic 19]

|v| = [pic 20]

|v| = [pic 21]

CosO =  [pic 22]

CosO =  [pic 23]

CosO = 0,27

O = 74,33°

Sistema de coordenada na IR³

Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema. – 4ª Semana

Exemplo:

Determine o ângulo formado fx(os valores u e v, sendo u a solução do sistema

   v o sistema  [pic 24][pic 25]

Determinante geral:
12 + 4 + 60 – 12 -20 -12
Determinante Geral = 32.

Determinante de X:
48 – 24 + 60 + 72 – 80 -12
64
X = 64/32 = 2
Determinante X = 2

Determinante de Y:
24 + 31 =144 = 24 + 48 -96
-160
y = -160/32 = -5
Determinante Y = -5

Determinante de Z:
-48 + 8 +160 -32 – 40 + 48
96
Z = 96/32 = 3
Determinante Z = 3

u = (2, -5, 3)

Determinante Geral v
24 + 10 + 21 – 105 -12 -4
Determinante Geral = -66

Determinante de X:
192 + 22 – 105 – 231 – 96 + 20
-198
X = -198/-66 = 3
Determinante X = 3

Determinante de Y:
-40 + 160 + 77 + 175 – 44- 64
264
Y = 264/66 = -4
Determinante Y = -4

...