ATPS Matemática Aplicada II

ANHANGUERA EDUCACIONAL

Faculdade Anhanguera de Campinas

Ciência da Computação

Jhonata Mendes Marques                     RA: 1299010463

Luis Roberto de Almeida Junior          RA: 1299010467

Rafael Tiago dos Santos Missio           RA: 1299010387

Tiago Vasconcelos Miranda                 RA: 1299019454

ATPS – Matemática Aplicada II

Professora: Elisangela

Campinas

2015

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SUMÁRIO        

1. Introdução...........................................................................................................................................2

2. Etapa 1        3

2.1.        Passo 1        3

2.2.        Passo 2        4

2.3.        Passo 3        4

3. Etapa 2        5

3.1.        Passo 1        5

3.2.        Passo 2        5

3.3.        Passo 3        6

3.4.        Passo 4        7

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1. Introdução

Com a seguinte atividade podemos concluir que a matemática está presente em diversas áreas. Apresentamos, de forma prática, a utilização das ferramentas nos apresentadas e ensinadas em sala de aula. Dividido em etapas, vamos desenvolver raciocícinio utilizando essas ferramentas.

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1. Etapa 1

PASSO 1

Ponto A:

∙ a distância da origem até o ponto A é de 4m em uma direção a 35° medido a partir do semi-eixo positivo x

cos35º = x / 4 => 0,819 = x / 4 =>

x = 4 . 0,819 => x  = 3,27

sen35º = y / 4 => 0,573 = y / 4 =>

y = 4 . 0,573 => y = 2,29

Ponto B:

∙ a distância da origem até o ponto B é de 6m em uma direção a 115° medido a partir do

semi-eixo positivo x;

cos65º = x / 6 => 0,422 = x / 6 =>

x = 6 . 0,422 => x = -2,53

sen65º = y / 6 => 0,906 = y / 6 =>

y = 6 . 0,906 => y = 5,43

Ponto C

∙ a distância da origem até o ponto C é de 7m em uma direção a 145° medido a partir do semi-eixo positivo x.

cos35º = x / 7 => 0,819 = x / 7 =>

x = 7 . 0,819 => x = -5,73

sen35º = y / 7 => 0,573 = y / 7 =>

y = 7 . 0,573 => y = 4, 01

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Passo 2

Representação dos movimentos do robô por meio de vetores.

[pic 1]

Passo 3

Expressar cada um dos deslocamentos em forma de vetor cartesiano do tipo:

V1 = Vx1i + Vy1j (forma canônica).

VA= (3,27i + 2,29j)

VB= (-2,53i + 5,43j)

VC= (-5,73i + 4,01j)

PASSO 4

No passo 1 o cálculo utilizado para achar a respectivas coordenadas dos pontos A,B e C através do Teorema de Pitágoras e do seno da seguinte forma, primeiro foi encontrado o cateto oposto pelo seno e logo após o cateto adjacente através do Teorema de Pitágoras e depois foi expresso na forma canônica

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1. Etapa 2

[pic 2]

PASSO 1

Como é um paralelogramo o lado OA = BC = 4m e os lados AB = CO = 7m. Portanto a trajetória do robô é o PERÍMETRO do paralelogramo OABC = 4+7+4+7 = 22m.[pic 3]

PASSO 2

A área do quadrilátero OABC pelo produto vetorial será de:

Medida de OC = vetor c

Medida de OA = vetor a

Sendo assim:

Como a medida da origem O até C é de 145º, e a medida da origem O até A é de 35º então a abertura do ângulo de A até C é de: 145º – 35º = 110º. Portanto: a área do paralelogramo formado pelos vetores a e c, quando aplicados num mesmo ponto será:

Área =  |a| . |c| . seno 110º

Área =  4 . 7 . 0,9396

Área = 26,3 m2

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PASSO 3

Para a determinação da equação de uma reta que passa por um ponto qualquer P (x1, y1) e tem coeficiente angular igual a m pode ser determinada pela equação: y1 - y0 = m (x1 - x0). Sendo assim o coeficiente angular será: m = (y1 - y0) / (x1 - x0), logo: pelo exemplo do Passo 1 da etapa 1 temos:

A (3,27 ; 2,29)   B (-2,53 ; 5,43)   C (-5,73 ; 4,01), sendo que todos estão a partir da origem O (0, 0)

Como temos de considerar cada trajetória, em relação ao vetor A X O