Lógica Matemática: Enunciados, Simbolização

Lista 1 – Lógica Matemática: Enunciados, Simbolização

1. Reescreva cada enunciado abaixo de maneira estruturada como uma

negação. Lembre-se que uma negação é um enunciado obtido pela

aplicação da partícula não a outro enunciado.

(a) não se dá que 3 seja um quadrado perfeito

(b) é mentira que ele estudou a matéria

(c) 1 6= 0

(d) eu gostar de novela, não acontece

(e) 3 é ímpar

2. Reescreva cada enunciado abaixo de maneira estruturada como uma

conjunção. Lembre-se que uma conjunção é um enunciado obtido pela

aplicação da partícula e a outros enunciados.

(a) 6 e 28 são ímpares

(b) Célia, João e Ricardo são estudiosos

(c) (􀀀2)2 é inteiro, positivo e par

(d) eu fui à praia, mas não fiquei no sol

(e) além de não gostar de jiló, ela não gosta de quiabo

3. Reescreva cada enunciado abaixo de maneira estruturada como uma

implicação. Lembre-se que uma implicação é um enunciado obtido

pela aplicação da partícula se ..., então a outros enunciados.

(a) se o gol acontece, a comemoração também

(b) x é ímpar se não é par

(c) caso chova, nós ficaremos molhados

(d) det(M) 6= 0 implica que M é invertível

(e) quando faz sol eu vou à praia

4. Reescreva cada enunciado abaixo utilizando conectivos lógicos.

(a) Carlos ou Vera passará no concurso

(b) nem Carlos nem Vera passará no concurso

(c) no caso de Carlos passar no concurso, Vera não passará no concurso

(d) x2 ser par é suficiente para x ser par

(e) na condição de x ser natural, x é positivo

5. Determine o(s) componente(s) de cada enunciado abaixo.

(a) 2 é par

(b) 3 não é par

(c) eu trabalho e os outros ficam ricos

(d) f(x) não é derivável ou f(x) é contínua

(e) se estudo para a prova, então não vou à praia e não vou ao cinema

(f) sou realizado se, e somente se, planto uma árvore, escrevo um livro

e tenho um filho

(g) João é esperto

(h) Ricardo não é bobo

(i) perdoar é fácil e faz bem

(j) João ou ricardo voltou atrás

(k) se João pediu desculpas, então provou que é humilde

(l) se aceitou as desculpas, então ele provou que é generoso

6. Para cada enunciado abaixo ( (a),...,(l) ), faça o que se pede:

(i) Determine seu(s) componente(s).

(ii) Baseado na solução do item (i), defina uma legenda para o enunciado.

(a) P é um ponto de acumulação

(b) 4 não é um quadrado perfeito

(c) 4 nunca foi um número primo

(d) eu trabalho e ganho dinheiro

(e) eu trabalho, mas não ganho dinheiro

(f) eu não estudo ou eu não me divirto

(g) eu não vou ao jogo, então eu lavo o carro

(h) caso eu não lave o carro, eu vou ao jogo

(i) eu vou ao jogo se eu não lavar o carro

(j) eu lavo o carro quando vou ao jogo

(k) o dia está nublado se, e somente se, o sol está encoberto

(l) o dia não está nublado quando, e somente quando, o sol brilha no

céu

7. Para cada enunciado abaixo, faça o que se pede: (i) Determine se ele

tem ou não ocorrência de conectivo. (ii) Se ele tem ocorrência de conectivo,

classifique-o como negação, conjunção, disjunção, implicação ou

bi-implicação, destacando a partícula e os enunciados a partir dos quais

ele é formado. (iii) Defina uma legenda para o enunciado e simbolize-o

de acordo