Lista Preparatória Para a Prova de Álgebra Linear

Lista preparatória para a prova de Álgebra Linear.

1) Verifique se o subconjunto abaixo é subespaço vetorial de R3:

a) S = {(x, y, z) / y = -3z}

b) S = {(x, y, z) / x = 4 + z}

2) Dados os subespaços abaixo, encontre S + T e S∩T:

a) S = {(0,-2y,y) ϵ R3} e T = {(3x,x,0) ϵ R3}

b) S = {(0, 0, 2w,w) ϵ R4} e T = {(2x,y,w,2z) ϵ R4}

3) Encontre os vetores que formam os subespaços dados:

a) U = {(x, x, y,w) ϵ R4}

b) V = {(x, z,2z, 2x) ϵ R4}

c) U = {(x,y,z) ϵ R3 / z = 2x – 3y}

4) Indique os subespaços formados pelos vetores:

a) U = [(1,-1,2); (3,2,-3)]

b) V = [(2,3,-1); (1,2,-3); (2,1,4)]

5) Dados os vetores u = (1, 2, -3) e v = (-1, -3, 5).

a) Escreva o vetor w = (3, 5, -7) como combinação linear de u e v.

b) Para qual valor de k o vetor w = (2, -4, k) é combinação linear de u e v.

6) Para cada transformação linear abaixo encontre a respectiva imagem:

a) T: R2→R3 T(x,y) = (2x-y, 3x+2y, y-3x) para o segmento A(0,0) B(2,2)

b) T: R3→R2 T(x,y,z) = (2x+3y-z, z+2y-3x) para os vetores A(1,1,1) e B(-1,-2,3)

        ) Escreva o vetor w = (3, 5, -7) como combinação linear de u e v.

b) Para qual valor de k o vetor w = (2, -4, k) é combinação linear de u e v.

6) Para cada transformação linear abaixo encontre a respectiva imagem:

a) T: R2→R3 T(x,y) = (2x-y, 3x+2y, y-3x) para o segmento A(0,0) B(2,2)

b) T: R3→R2 T(x,y,z) = (2x+3y-z, z+2y-3x) para os vetores A(1,1,1) e B(-1,-2,3)

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