Trabalho Logica Sentencas Abertas

Questão 1) Sejam as sentenças abertas P(x) e Q(x) em C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, determinar o conjunto-verdade de:

P(x) : x²−2x ∈ C

Vp = {3,4}

V~p = A – Vp = {1,2,5,6,7,8,9,10)

Q(x) : 15−x é impar

Vq = {2,4,6,8,10)

V~Q= A – Vq = {1,3,5,7,9}

1. V Q ∧ P

Vq ^p = Vq ∩ Vp = {2,4,6,8,10} ∩ {3,4} = {4}

2. V Q ⟶ P

Vq  p = V ~q v p = V~q ∪ Vp = {1,3,5,7,9} ∪ {3,4} = {1,3,4,5,7,9}

3. V Q  P

V(p  q) ^ (q  P) = V (~p v q) ^ (~q v p) = {1,2,4,5,6,7,8,9,10} ^ {1,3,4,5,7,9} = {1,4,5,7,9}

Questão 2) Seja P(x) a sentença P(x,y,z) = 3y - z < z + 2x, onde x, y, z ∈ A x B x C. Considere:

x ∈ A = {1, 2, 3}

y ∈ B = {1, 3}

z ∈ C = {2, 4}

Determine o conjunto-verdade V ¬ P.

P (1,1,2) = 3x1-2<2+2x1=1<4 (V)

P (1,1,4) = 3x1-4<4+2x1=-1<6 (V)

P (1,3,2) = 3x3-2<2+2x1=7<4 (F)

P (1,3,4) = 3x3-4<4+2x1=-5<6 (V)

P (2,1,2) = 3x1-2<2+2x2=-1<6 (V)

P (2,1,4) = 3x1-4<4+2x2=--1<8 (V)

P (2,3,2) = 3x3-2<2+2x2=7<6 (F)

P (2,3,4) = 3x3-4<4+2x2=5<8 (V)

P (3,1,2) = 3x1-2<2+2x3=1<8 (V)

P (3,1,4) = 3x1-4<4+2x3=-1<10 (V)

P (3,3,2) = 3x3-2<2+2x3=-7<8 (V)

P (3,3,4) = 3x3-4<4+2x3=-5<10 (V)

Vp = {(1,1,2), (1,1,4),(1,3,4),(2,1,2),(2,1,4),(2,3,4),(3,1,4),(3,3,2),(3,3,4)}

V~p={(1,3,2), (2,32)}

Questão 3) Seja P(x) a sentença P(x,y,z) = 3y - z < z + 2x, onde x, y, z ∈ A x B x C. Considere:

x ∈ A = {1, 2, 3}

y ∈ B = {1, 3}

z ∈ C = {2, 4}

Determine o conjunto-verdade V ¬ P.

P (1,1,2) = 3x1-2<2+2x1=1<4 (V)

P (1,1,4) = 3x1-4<4+2x1=-1<6 (V)

P (1,3,2) = 3x3-2<2+2x1=7<4 (F)

P (1,3,4) = 3x3-4<4+2x1=-5<6 (V)

P (2,1,2) = 3x1-2<2+2x2=-1<6 (V)

P (2,1,4) = 3x1-4<4+2x2=--1<8 (V)

P (2,3,2) = 3x3-2<2+2x2=7<6 (F)

P