A Matemática Aplicada II
Por: AugustoSandim • 4/5/2015 • Trabalho acadêmico • 901 Palavras (4 Páginas) • 310 Visualizações
Centro Universitário Anhanguera Educacional
Campo Grande Unidade 1
Matemática aplicada II
Campo Grande – MS
Abril /2015
Centro Universitário Anhanguera Educacional
Campo Grande Unidade 1
Augusto Cesar Araujo Sandim – RA 8075873636
Eduardo Leite Ranzzani – RA 8075871944
Helmar Luiz O. Junior – RA 8506125748
Linneu Borges Filho – RA 8868411784
Rafael Groenendal da Costa – RA 9096463759
Matemática aplicada II
Trabalho desenvolvido durante a disciplina de Matemática aplicada II, como parte de avaliação referente ao 1º bimestre do 3º Semestre do curso de Ciência da Computação.
Orientador: José Roberto Katsui
Campo Grande – MS
Abril /2015
Sumário
Introdução 4
Introdução a vetores 5
Operação com vetores 6
Operação com valores relacionando sistema 7
Sistema de coordenada na IR³ 8
Determinantes 10
Estudo das matrizes 11
Revisão 12
Conclusão 13
Introdução
Iremos abordar neste trabalho o desenvolvimento das atividades feitas em aula.
Introdução a vetores
Igualdade de vetores – 1ª Semana
Dois vetores u = (X1, Y1) e v = (X2, Y2) são iguais se, e somente se, Xa = X2 e Ya = Y2 e escreve-se u – v.
Exemplo:
Se o vetor u = (x + 1, 4) é igual ao vetor v = (5, 2y - 6). Determine o valor de X e Y.
X + 1 = 5
X = 4
2Y – 6 = 4
Y = 5
Operação com vetores
Operações – 2ª Semana
Sejam os vetores u = (X1, Y1) e v = (X2, Y2).
Define-se
- u + v = (X1 + X2; Y1 + Y2)
- au = (aX1; aY1)
Dado os vetores u = (-2; 3) e v=(-1; -4). Determine u + v.
- u + v = (-3; -1) Resposta: Vetor
- u.v = (2; -12) Resposta: -10
- |u| = Resposta: [pic 1][pic 2]
Dados os vetores, determine os ângulos:
- U (-2; 5) e v = (-2; 2)
u.v = (-2)(-3) + 5.2
u.v = 6 + 10
u.v = 16
|u| = [pic 3]
|u| = [pic 4]
|u| = [pic 5]
|v| = [pic 6]
|v| = [pic 7]
|v| = [pic 8]
CosO = = 0,82 o 34,50[pic 9][pic 10]
Operação com valores relacionando sistema
A solução de cada sistema no IR² será o vetor correspondente u = (X; Y) – 3ª Semana.
Exemplo:
Determine o ângulo ‘o’ formado pelos vetores u e v. Sendo u a solução do sistema e
v a solução do sistema [pic 11][pic 12][pic 13]
2X = 14
X = 7
Y = 4
U = (7, 4)
[pic 14]
[pic 15]
X = -2
Y = 8
v = (-2, 8)
u.v = 7.(-2) + 4.8
u.v = -14 + 32
u.v = 18
|u| = [pic 16]
|u| = [pic 17]
|u| = [pic 18]
|v| = [pic 19]
|v| = [pic 20]
|v| = [pic 21]
CosO = [pic 22]
CosO = [pic 23]
CosO = 0,27
O = 74,33°
Sistema de coordenada na IR³
Os valores das variáveis que transformam simultaneamente as equações de um sistema linear, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema. – 4ª Semana
Exemplo:
Determine o ângulo formado fx(os valores u e v, sendo u a solução do sistema
v o sistema [pic 24][pic 25]
Determinante geral:
12 + 4 + 60 – 12 -20 -12
Determinante Geral = 32.
Determinante de X:
48 – 24 + 60 + 72 – 80 -12
64
X = 64/32 = 2
Determinante X = 2
Determinante de Y:
24 + 31 =144 = 24 + 48 -96
-160
y = -160/32 = -5
Determinante Y = -5
Determinante de Z:
-48 + 8 +160 -32 – 40 + 48
96
Z = 96/32 = 3
Determinante Z = 3
u = (2, -5, 3)
Determinante Geral v
24 + 10 + 21 – 105 -12 -4
Determinante Geral = -66
Determinante de X:
192 + 22 – 105 – 231 – 96 + 20
-198
X = -198/-66 = 3
Determinante X = 3
Determinante de Y:
-40 + 160 + 77 + 175 – 44- 64
264
Y = 264/66 = -4
Determinante Y = -4
...