A Matématica Lógica

EXERCÍCIOS - I

1. Sejam as proposições: p∴ Está frio; q∴ Está chovendo; r∴ Jorge é rico; s∴ Carlos é feliz; t∴ Cláudio fala inglês; u∴ Cláudio fala alemão; v∴ Jaime é paulista; w∴ João é gaúcho. Traduzir para a linguagem correspondente as seguintes proposições:

a) q ↔ ~p	b) p ↓ q	c) r ∨ ~s	d) ~r → s	e) (~p ∧ q) → p
f) t ∧ ~u	g) ~(~t)	h) ~(~t ∧ ~u)	i) ~(v ∧ ~w)	j) ~(~w → u)

1. Sejam as proposições: p∴ Marcos é alto; q∴ Marcos é elegante; r∴ Carlos  fala  francês; s∴ Carlos fala inglês; t∴ Carlos fala alemão. Traduzir para a linguagem simbólica as proposições:

1. Marcos é alto e elegante.
2. Marcos é alto, mas não é elegante.
3. Não é verdade que Marcos é baixo ou elegante.
4. Marcos não é alto e nem é elegante.
5. Marcos é alto ou é baixo e elegante.
6. É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante.
7. Carlos fala francês ou inglês, mas não fala alemão.
8. Carlos fala francês e inglês, ou não fala francês e alemão.
9. É falso que Carlos fala francês, mas ele não fala alemão.
10. É falso que Carlos fala inglês ou alemão, mas ele não fala francês.

1. Simbolizar o seguinte, usando letras maiúsculas para abreviar os enunciados simples:

1. Se Eduardo apresentar uma queixa, então, Felipe investigará, e Gustavo será desqualificado.
2. Se Eduardo apresentar uma queixa, mas se Felipe não investigar, então Gustavo não será desqualificado.
3. Se Eduardo apresentar uma queixa, então, se Felipe investigar, então Gustavo será desqualificado.
4. Se Eduardo apresentar uma queixa, então, ou Felipe investigará, ou Gustavo será desqualificado.
5. Ou Eduardo apresenta uma queixa ou, se Felipe investigar, então Gustavo não será desqualificado.
6. Se, ou Eduardo apresentar uma queixa ou Felipe investigar, então Gustavo será desqualificado.
7. Se Eduardo não apresentar uma queixa, então, nem Felipe investigará nem Gustavo será desqualificado.
8. Se não for o caso de Eduardo apresentar uma queixa, então, Felipe investigará e Gustavo será desqualificado.
9. Se Eduardo apresentar uma queixa e Felipe investigar, então Gustavo será desqualificado.

1. Determinar o valor lógico de cada uma das seguintes proposições:

a) [p ∨ (q → ~r)] ∧ [(~p ∨ r) ↔ ~q], sabendo que: V(p) = V(r) = 1 e V(q) = 0

b) [p ∧ (~q → p)] ∧ ~[(p ↔ ~q) → (q ∨ ~p)], sabendo que: V(q) = 1 e V(p) = 0

c) [(p ∧ q) → r] → [p → (q → r)], sabendo que: V(p) = 1 e V(q) = V(r) = 0

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d) ~[(r → p) ∨ (s → q)], sabendo que: V(p) = V(q) = 1 e V(r) = V(s) = 0

e) [(p ∧ q) ∨ r] → (p ↔ s), sabendo que: V(p) = V(r) = 1 e V(q) = V(s) = 0

1. Construir as tabelas verdades das seguintes proposições:

a) ~(p ∨ ~q)	b) ~(p → ~q)	c) (p ∧ q) → (p ∨ q)
d) ~p → (q → p)	e) (p ↔ ~q) → (~p ∧ q)

EXERCÍCIOS - II

Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contradições ou contingências:

a) (p ∨ q) → (p ∧ q)	b) (p ↔ q) ∧ (p ∨ q)	c) (p ↓ q) ∨ (~q ↑ p)
d) ~(p ∨ q) → (p ↔ q)	e) p ∨ ~(~p → q)	f) p → [p → (q ∧ ~q)]
g) [(p → q) ∧ ~q] → ~p	h) [(p → q) ∧ p] → q	i) ~p ∧ (~q ∧ p)
j) (p ∨ ~q) → (q → ~q)

EXERCÍCIOS - III

1. Verifique se as implicações abaixo são verdadeiras:

a) q ⇒ p → q	b) q ⇒ (p ∧ q) ↔ p	c) p ∧ (q ∨ r) ⇒ (p ∧ q) ∨ r
d) (x = y) ∨ (x > 4) ⇒ (x = y)	e) [(x ≠ 0) → (x = y)] ∧ (x ≠ y) ⇒ (x = 0)

1. Mostre que as implicações abaixo não são verdadeiras:

a) p ↔ ~q ⇒ p → q	b) p ⇒ p ∧ q	c) (p ∨ q) ⇒ p
d) p ⇒ p → q	e) p ∧ (q ∨ r) ⇒ (p ∨ q) ∧ r

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