A Prova de Modelagem Matemática

Universidade Presbiteriana Mackenzie

Faculdade de Computação e Informática

Laboratório de Modelagem Matemática II

Avaliação Parcial 1

Prof. Wagner Borges

Outubro de 2020

Exercício 1. Use a técnica de recursão regressiva para determinar a rota mais curta entre

os pontos A e B na rede da gura 1 abaixo (os valores sobre os arcos indicam distâncias de

deslocamento).

Observação. As rotas não admitem retornos. De cada ponto da malha só podemos seguir

para nordeste ou sudeste.

Figure 1: Malha

Exercício 2. Sem usar o R ou assemelhados, resolva o seguinte problema.

Em uma comunidade: 60% dos indivíduos não usam anel nem pulseira; 20% usam anel; e

30% usam pulseira. Se um indivíduo é sorteado aleatoriamente nessa comunidade, calcule:

(a) a probabilidade de que esse indivíduo use anel ou pulseira;

(b) a probabilidade de que esse indivíduo use anel e pulseira.

Exercício 3. Cinco homens e cinco mulheres são classicados (primeiro, segundo, . . . ,décimo)

de acordo com o seu escore em um teste de raciocínio lógico. Suponha que os escores sejam

todos distintos e que todos as possíveis classicações sejam igualmente prováveis (os dez

indivíduos são igualmente capazes). Se X é a melhor classicação obtida por um homem,

determine:

(a) O conjunto de valores de X;

(b) a função de probabilidade de X;

(c) O valor esperado de X;

(d) O desvio padrão de X;

Exercício 4. Considere a seguinte questão:

Num exame dom 10 questões objetivas (de múltipla escolha), com 5 alternativas cada, qual a

probabilidade de um indivíduo acertar pelo menos 6 questões apenas chutando as respostas

No problema enunciado, a pergunta se refere a uma variável aleatória. Que variável é essa?

Essa variável aleatória possui ainda um tipo especial de função de probabilidade. De que

tipo ela é e quais são os seus parâmetros?

Usando o R ou assemelhados e designando a variável aleatória do problema enunciado por

X, determine:

(a) A resposta para a pergunta feita no enunciado;

(b) As probabilidades P(X = 0), P(3 ≤ X < 6) e P(|2X − 12| > 4);

(c) Os valores esperados E(|X − 6|) e E((X − 6)3

);