Atps - matemática aplicada
Por: pjuniorp • 25/11/2015 • Trabalho acadêmico • 3.719 Palavras (15 Páginas) • 244 Visualizações
ANHANGUERA EDUCACIONAL.
FACULDADE DE NEGÓCIOS DE BELO HORIZONTE
SISTEMAS DE INFORMAÇÃO.
BRUNO SANTOS DA FONSECA
LEONARDO VICENTE
MISSIAS DE SOUZA MACEDO
PAULO ALVES DO NASCIMENTO JÚNIOR
MATEMÁTICA APLICADA
Atividade prática supervisionada.
Belo Horizonte.
2014
BRUNO SANTOS DA FONSECA
LEONARDO VICENTE
MISIAS DE SOUZA MACEDO
PAULO ALVES DO NASCIMENTO JÚNIOR
MATEMÁTICA APLICADA
Atividade prática supervisionada.
O objetivo deste trabalho é aplicar
na prática os conhecimentos
sobre matrizes e vetores, obtidos em aula.
Belo Horizonte
2014
Sumário
1 INTRODUÇÃO.
2 MATRIZES E SUAS APLICAÇÕES.
2.1 História das matrizes.
2.2 Desafios.
2.3 Cálculos e associações.
3 SISTEMAS LINEARES.
3.1 Conceitos iniciais.
3.2 Desafios.
3.3 Resolução e associação.
4 VETORES.
4.1 Noções básicas.
4.2 Desafios.
4.3 Cálculos e associações.
5 TRANSFORMAÇÕES LINEARES.
5.1 Noções básicas.
5.2 Desafios.
6 BIBLIOGRAFIA.
1 INTRODUÇÃO.
Este trabalho tem o objetivo de aplicar os conhecimentos matemáticos obtidos na disciplina de matemática aplicada para resolver diversos desafios que, quando resolvidos corretamente, irão fornecer uma sequência de letras que juntas irão formar o nome de um novo jogo de RPG online, que vai ser desenvolvido pela empresa Master Prime Games.
2 MATRIZES E SUAS APLICAÇÕES.
2.1 História das matrizes.
A matriz e os determinantes não são encontrados apenas no estudo da matemática, mas também na engenharia, informática, tabelas financeiras etc.
Os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação, que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares. Exemplos desse procedimento encontram-se nos Nove capítulos sobre a arte da matemática, um texto que data provavelmente do século 111 A.C.
Em 1683, num trabalho do japonês Seki Kowa, que a ideia de determinante (como polinômio que se associa a um quadrado de números) veio à luz. Kowa, considerado o maior matemático japonês do século XVII, chegou a essa noção através do estudo de sistemas lineares, sistematizando o velho procedimento chinês.
O uso de determinantes no Ocidente começou dez anos depois num trabalho de Leibniz, ligado também a sistemas lineares. Em resumo, Leibniz estabeleceu a condição de compatibilidade de um sistema de três equações a duas incógnitas em termos do determinante de ordem 3 formado pelos coeficientes e pelos termos independentes (este determinante deve ser nulo). Para tanto criou até uma notação com índices para os coeficientes: o que hoje, por exemplo, escreveríamos como N12, Leibniz indicava por 12.
O termo determinante, com o sentido atual, surgiu em 1812 num trabalho de Cauchy sobre o assunto. Neste artigo, apresentado à Academia de Ciências, Cauchy sumariou e simplificou o que era conhecido até então sobre determinantes, melhorou a notação (mas a atual com duas barras verticais ladeando o quadrado de números só surgiria em 1841 com Arthur Cayley) e deu uma demonstração do teorema da multiplicação de determinantes — meses antes J. F. M. Binet (1786-1856) dera a primeira demonstração deste teorema.
2.2 Desafios.
Desafio A.
Uma matriz ‘A’ é enviada a um destinatário, tal que C * B = A, onde ‘C’ é a matriz mensagem.
Tomando como referência o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras ‘k’, ‘y’ e ‘w’.
Cada um dos números que compõem a matriz ‘C’ correspondem a uma letra do alfabeto:
1=A, 2=B, 3=C, ..., 23=Z.
Tanto o destinatário quanto o remente possuem uma matriz chave ‘B’.
O número zero corresponde ao ponto de exclamação.
A mensagem é decifrada quando a matriz ‘C’ é encontrada.[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
A= B= [pic 6][pic 7]
C = A * B-1
Através da realização dos cálculos descobrimos que a mensagem enviada foi: “BOASORTE!”,
Desafio B
Em uma determinada cidade, foi realizada uma pesquisa estatística com um grupo de 1200 crianças de 9 a 12 anos de idade. Para esse grupo, em função da idade ‘i’ da criança, concluiu-se que o peso médio ‘peso(i)’, em quilogramas, era dado pelo determinante da matriz M, onde
M = [pic 9][pic 10][pic 8]
Com base nos dados acima calcular o peso médio de uma criança de 11 anos e a idade mais provável de uma criança de 40 kg.
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