Computação gráfica: exercícios

LISTA DE EXERCÍCIOS CG

Galera bora fazer a lista ae e se alguem fizer mais algum exercicio da materia da prova posta ae tb. Posta fotos tb caso faça no caderno!

1 – Considere o sólido a seguir:

As coordenadas dos vértices são:

A = (-10, -20, 10)

B = (10, -20, 10)

C = (7, 20, 10)

D = (-7, 20, 10)

E = (-10, -20, -10)

F = (10, -20, -10)

G = (7, 20, -10)

H = (-7, 20, -10)

O observador encontra-se nas coordenadas VRP = (30, 50, 300) observando o ponto P = (30, 20, 50), onde localiza-se o plano de projeção.

a) Determine a Matriz M(SRU,SRC);

1º Passo: Vetor n.

N = VRP – P

N = (30, 50, 300) – (30, 20, 50)

N = (0, 30, 250)

n = N/|N|. -> normalização.

n = (0 , 30, 250)/ (sqrt(0² + 30² + 250²))

n = (0,30,250) / 251,7935662

n = (0, 0.119, 0.993)

2º Passo: Vetor v

• Projetar um vetor Y com norma 1.

V = Y – (Y*n) *n

V = (0, 1, 0) – ((0, 1, 0) *(0, 0.119, 0.993)) * (0, 0.119, 0.993)

V = (0, 1, 0) – 0.119 * (0, 0.119, 0.993)

V = (0, 1, 0) – (0, 0.014, 0.118)

V = (0, 0.986, -0.118)

v = V/|V| -> Normalização

v = (0, 0.986, -0.118) / sqrt(0² + 0.986² + (-0.118)²)

v = (0, 0.986, -0.118) / 0.993

v = (0, 0.993, -0.119)

3º Passo: Vetor u

u = v x n

u = (0, 0.993, -0.119) x (0, 0.119, 0.993)

| i , j, k |

| 0, 0.993, -0.119|

| 0, 0.119, 0.993|

Calcula Determinante -->i(0.993*0.993 – 0.119*(-0.119)) + j( 0*(-0.119) – 0*0.993) + k( 0*0.119 – 0.993*0)

i = 1

j = 0

k = 0

u = (1, 0, 0)

Matriz de Rotação:

VRP = (30, 50, 300)

| 1 0 0 -VRP*u|

| 0 0.993 -0.119 -VRP*v|

| 0 0.119 0.993 -VRP*n|

| 0 0 0 1 |

-VRP*u = (30, 50, 300) * (1, 0, 0) = -30

-VRP*v = (30, 50, 300) * (0, 0.993, -0.119) = 49.65 – 35.7 = -13.95

-VRP*n = (30, 50, 300) * (0, 0.119, 0.993) = 5.95 + 297.9 = -303.85

C

Matriz Completa:

| 1, 0 , 0 , -30 |

| 0, 0.993, -0.119, -13.95 |(minhas contas deu |0 , 0.993, -0.119, -13.95|) exato

| 0, 0.119, 0.993, -303.85|

| 0, 0 , 0 , 1 |

b) Converta as coordenadas dos vértices do objeto para o sistema de câmera; (Lucas Inácio)

M (SRU,SRC)

1,000 0,000 0,000 -30,000

0,000 0,993 -0,119 -13,95

0,000 0,119 0,993 -303,85

0,000 0,000 0,000 1,000

*

Pontos do desenho

-10,00 10,00 7,00 -7,00 -10,00 10,00 7,00 -7,00

-20,00 -20,00 20,00 20,00 -20,00 -20,00 20,00 20,00

10,00 10,00 10,00 10,00 -10,00 -10,00 -10,00 -10,00

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

=

-40 -20 -23 -37 -40 -20 -23 -37

-35 -35 4,72 4,72 -32,62 -32,62 7,1 7,1

-296,3 -296,3 -291,54 -291,54 -316,16 -316,16 -311,4 -311,4

1 1 1 1 1 1 1 1

c) Faça a projeção perspectiva do objeto, considerando que o plano de projeção estará

posicionado no ponto P, em posição perpendicular à linha de visada (VRP→P); (Lucas Inácio)

VRP’ = M(sru, src)*VRP

VRP’ =

0,000

0,000

0,000

x1,000

P’ = M(sru, scr)*P

P’ =

0,000

-0,260

-251,570

1,000

MEUS RESULTADOS ( Eder )

x = 0

y = -0.04

z = -251.82

dp = Abs(P’(z)) = 251,57

Mperspectiva =

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 -P’(z)/dp P’(z)*VRP’(z)/dp