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Tópicos de Matemática Aplicada

Exemplos e Exercícios sobre Funções

Não é necessário entregar

Parte 1 - Aplicações de Funções

Exemplos

1. Suponha que o custo total em reais para uma empresa produzir n unidades de um determinado item seja

dado pela função C(n) = 2n2 – n + 30. Notamos que o custo total depende da quantidade de itens que serão

produzidos.

Para 10 itens, teremos: C(10) = 2(10)2 – (10) + 30 = 200 – 10 + 30 = R$220,00.

Para 20 itens, teremos: C(20) = 2(20)2 – (20) + 30 = 800 – 20 + 30 = R$ 810,00.

2. Para calcularmos a área de um círculo, usamos Área = πr 2 , sendo π uma constante e r o valor do raio do

círculo. À medida que variamos o raio r, a área também varia.

Para r = 2m, teremos Área = π (2) 4π 2 = metros quadrados.

Para r = 3m, teremos Área = π (3) 9π 2 = metros quadrados.

3. A área de um retângulo também depende do tamanho dos seus lados a e b: Área = a.b. Assim,

Para a = 1m e b = 2m, teremos Área = 1.2 = 2m2.

Para a = 5m e b = 8m, teremos Área = 5.8 = 40m2.

4. Uma loja que coloca todos os seus itens à venda com 10% de desconto sobre o preço original (Po), vende

cada item a um preço diferente, dado por P = 0,9.Po.

Para um item cujo custo original era de R$100,00, com desconto tem-se: P = (0,9).(100) = R$90,00.

Para um item cujo custo original era de R$300,00, com desconto tem-se: P = (0,9).(300) = R$270,00.

Parte 2 - Domínio e Imagem de uma Função

Exemplos

I. Encontrar o domínio das funções:

1. f (x) = −3 + 5x ;

2. f (x) = 1+ x ;

3. ( )

3

2

−

=

x

f x .

Solução

1. O domínio de f (x) é o conjunto dos números reais, D( f ) = {x∈ℜ}, pois x pode assumir qualquer

valor em ℜ.

2. O domínio de f (x) é o conjunto dos números reais positivos, D( f ) = {x∈ℜ| x ≥ 0}, pois x pode

assumir qualquer valor positivo em ℜ. Lembrar que não existe raiz real de número negativo.

3. O domínio de f (x) é o conjunto dos números reais tais que x ≠ 3, pois se x = 3 teremos uma divisão

por zero, o que não é definido. Assim, D( f ) = {x∈ℜ| x ≠ 3}. (Lê-se: O Domínio de f é x pertencente

ao conjunto dos números reais tal que x seja diferente de três).

II. Para as mesmas funções anteriores, calcular a) f (0), b) f (1), c) f (4) e d) f (−1), ou seja, as imagens de

0, 1, 4 e -1.

Solução

1. f (x) = −3 + 5x

a) f (0) = −3 + 5.(0) = −3 + 0 = −3 . Ou seja, a imagem de 0 pela função é -3.

b) f (1) = −3 + 5.(1) = −3 + 5 = 2 . Ou seja, a imagem de 1 pela função é 2.

c) f (4) = −3 + 5.(4) = −3 + 20 = 17 . Ou seja, a imagem de 4 pela função é 17.

d) f (−1) = −3 + 5.(−1) = −3 − 5 = −8 . Ou seja, a imagem de -1 pela função é -8.

2. f (x) = 1+ x

a) f (0) = 1+ (0) = 1+ 0 = 1. Ou seja, a imagem de 0 pela função é 1.

b) f (1) = 1+ (1) = 1+1 = 2 . Ou seja, a imagem de 1 pela função é 2.

c) f (4) = 1+ (4) = 1+ 2 = 3. Ou seja, a imagem de 4 pela função é 3.

d) Como não existe raiz real de número negativo, não é possível calcular f(-1).

3. ( )

3

2

−

=

x

f x

a) ( )

3

2

3

2

(0) 3

2

0 = −

−

=

−

f = . Ou seja, a imagem de 0 pela função é -2/3.

b) ( ) 1

2

2

(1) 3

2

1 = −

−

=

−

f = . Ou seja, a imagem de 1 pela função é -1.

c) ( ) 2

1

2

(4) 3

2

4 = =

−

f = . Ou seja, a imagem de 4 pela função é 2.

d) ( )

2

1

4

2

( 1) 3

2

1 = −

−