A Lista de Operadores Calculo Numérico

Lista 01 - EXERCÍCIOS:

1 - Dada a tabela abaixo, determine  os valores indicados

x        0,2     0,4     0,6     0,8     1,0     1,2     1,4

y        21      27      32      18      12      42      16

(Nota: não estando indicados os índices, considera-se sempre o primeiro valor de x sendo o x1  , o segundo valor  o  x2  e assim por diante).

  a) [pic 1]

2) Prove a relação usando as definições dos operadores.

ΔE = EΔ

3) Faça a tabela das potências de  Δ  sendo dadas as funções: (leia a nota a seguir antes de começar)

a) y = senx + x2

b) y = Lnx - 1

x   variando de 1,2  até  2,2  e  h = 0,2 , tabelando  com erro de arredondamento [pic 2] ≤ 10-3 .             (usar  fix  3  na calculadora)

NOTA:  1) Com auxílio da HP48 pode-se fazer a tabela das potências de  Δ , dada a função, assim:

a) ‘ função ‘  

b) ‘ variável ‘  

c) valor inicial  

d) valor final    

e) passo        

f) PRG  LIST  PROC    NXT   SEQ

 e aparecerá a lista das imagens

g)  agora,  MTH...  LIST...  ΔLIST . . . ΔLIST . . . ΔLIST

      e vai surgindo a tabela das potências.

1. No Matlab  procede-se assim:

a)  x = linespace(1.2 : 0.2 : 2.2)      (gera um vetor com os valores de x)

y = (função , escreva aqui)

b)  y = diff(y) várias vezes, a cada vez aparece uma coluna da tabela

Tente usar este resurso no exercício 3.

4) Sendo

x	1,2	1,3	1,4
y	0,36	1,75	6,18

Calcule  δ2 y2

a) usando a definição do operador

b) usando a propriedade  2.6  a)

c) usando a fórmula do exercício  6b).

5) Mostre que  δ2 yi = yi+1 + yi-1 -2yi

a) usando a definição e propriedade 2.6 b)

b) usando propriedade 2.6 a)

6) Demonstre as relações:

a) δ2 = Δ ∇

b) [pic 3]

7) Faça a tabela das potências de  Δf(x) sendo:

x          0,1        0,2        0,3        0,4        0,5        0,6        0,7

f(x)        2,21        3,24        5,42        6,92        7,04        7,98        8,26

8) Faça a tabela das potências de  ∇f(x), sendo  f(x) = senx2 

0,7  ≤ x  ≤ 1,7  e  h = 0,2 . (tabele f(x) com três casas decimais)

9) Faça a tabela das potências de  δy e  μδy  tomando 6  pontos de  y = ( cosx + | tgx | )0,5 ,

     x1  = 1,2  e  h = 0,2 . (use fix  3)

...