Modelagem Computacional

INTRODUÇÃO

Durante um processo de eleição, institutos especializados trabalham em pesquisas de intenção de voto para tentar prever o resultado final. Muitas vezes, o percentual de indivíduos indecisos é muito grande, o que dificulta essa previsão. Mas o que faria uma pessoa escolher o seu candidato?

A influência local pode ser um fator determinístico nesse processo. Ao ter contato com alguém que está certo de sua decisão nas urnas, se sua opinião não for forte o bastante, ela pode ser abalada e algumas vezes até mudada em favor de um outro candidato.

PROBLEMÁTICA

        Projetar a simulação de um processo eleitoral com indivíduos que influenciam outros a terem a mesma escolha por um determinado candidato utilizando o conceito de redes aleatórias.

O modelo propõe estudar como uma pessoa pode influenciar outras a terem a sua escolha, a velocidade como as influências podem se propagar, se devido a alguns acontecimentos como debates eleitorais mudarem a escolha do candidato de uma parcela da população, como isso pretende se propagar pela rede. Levar em conta os tipos de rede (regular, aleatória e livre de escala) para as simulações.

IMPLEMENTAÇÃO

A implementação das redes tem as seguintes características:

• Rede regular: todos os nós devem ter o mesmo grau, ou seja, o mesmo número de ligações.
• Rede aleatória: um sistema formado por n ligações distribuídas de forma randômica através de m nós. O processo de formação da rede é aleatório, os nós interligam-se aleatoriamente e tem em média quase a mesma quantidade de ligações.
• Rede livre de escala: As ligações não são formadas de um modo totalmente aleatório. Existe uma probabilidade específica do nó se interligar a outro, sendo que quanto mais ligações um nó apresenta, mais chances ele tem de criar novas ligações.

As redes geradas ficaram da seguinte forma:

[pic 1]                      [pic 2]

          Regular de Grau 2                                       Regular de Grau 4

[pic 3]                       [pic 4]

   Livre de Escala de Grau 2                                Livre de Escala de Grau 4

[pic 5]                       [pic 6]

          Aleatória de Grau 2                                       Aleatória de Grau 4

Foi definido que cada indivíduo possui um nível de opinião para seu candidato pretendido. Ao ter uma ligação, é verificado os dois níveis de opinião. O que tiver um nível maior tem um poder de influência que faz o outro ter seu nível de opinião subtraído a uma taxa de (1/50 * nível do maior). O candidato escolhido e o nível de opinião são definidos inicialmente de forma randômica.

SIMULAÇÕES

        Percebe-se que com a mesma simulação usando topologias de redes diferentes, o resultado é parecido. É observado uma perturbação inicial, onde os nós começam a influenciar seus vizinhos o máximo possível. Conforme o tempo segue, um padrão de resultado é observado.

1. Rede Regular de grau 4 com 3 candidatos

[pic 7]

        

Na rede regular de grau 4 com 3 candidatos observa-se aproximadamente entre o tempo 15 e o tempo 70 um período de conturbação na rede. É o período onde os nós estão mais se influenciando. O candidato 1 chega a ter uma quantidade de votos muito menor que o candidato 3, o que é invertido após esse período. Ao fim, o candidato 3 tem o menor número de votos enquanto os candidatos 1 e 2 alternam como vencedores. Esse padrão pode ser interpretado como a margem de erro mostrada pelas pesquisas eleitorais.

1. Rede Livre de escala de grau 4 com 3 candidatos

[pic 8]

Na rede livre de escala com grau 4 com 3 candidatos  têm-se um período de pertubações que não chegam a afetar o resultado final, o máximo de diferença do padrão final do resultado é observado durante os tempos 20 e 40 onde o candidato 3 chega a quase ultrapassar o candidato 2, mas isso não chega a ser efetivado. O padrão final do resultado tem uma variação muito pequena.

1. Rede aleatória de grau 4 com 3 candidatos

[pic 9]

        O que acontece na rede aleatória de grau 4 é bem semelhante a rede livre de escala de grau 4, sendo diferente apenas a inversão duas vezes de posições do condidato 1 com o candidato 3 aproximadamente nos tempos de 20 a 50. Ao fim, observa-se  um padrão de resposta em que o candidato 1 e 2 ficam bem próximos, porém o candidato 2 com uma variação de queda maior.

1. Rede regular de grau 2, com perturbação no tempo 100 fazendo com que o Candidato 2 aumente e os outros diminuam.

[pic 10]

Utilizando topologia de rede regular de grau 2, comparando-se com a de grau 4 (simulação 1) temos uma diferença apenas no nível de variação já que o número de ligações é menor mesmo mantendo a rede com o mesmo tamanho. A perturbação ocorre no período de tempo 100 onde o Candidato 2 tem seu número de votos aumentado e os outros a diminuído. Com isso, oberva-se novamente uma perturbação causada a devido a essa interferência, que muda o resultado já que o Candidato 3 que antes vencia agora fica alternando a segunda posição com o Candidato 2.