O Enunciados Categóricos

Questão 1) Formalize os argumentos com lógica de predicados. Considere o domínio formado pelo mundo inteiro e os predicados conforme indicado a seguir. Será avaliada a correta formalização de cada hipótese e a conclusão.

Notação:
N(x) para "x é um nerd"
J(x) para "x é um jogador de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock"
P(x) para "x não é perdedor" 
s para "Sheldon" 
l para "Leonard"

1. Se não é verdade que Sheldon é nerd e perdedor, então é jogador de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock. Existem jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock e nerds. Portanto, todos os nerds são perdedores ou Sheldon não é jogador de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock.

Resposta 1:

∃x(¬N(s)^ ¬P(s))->J(x), ∀x (J(x)^N(x) ⊢∀x(N(x)^ ¬P(x)vJ(s) ¬J(x)

1. Existem nerds que não são jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock  e não são perdedores. Se Leonard e Sheldon são jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock, então são nerds. Portanto, não é verdade que todos os jogadores de pedra, papel, tesoura, lagarto, Spock são nerds.

Resposta 2:

∀x (N(x) ¬ (J(x)^P(x)->J(s,l)->N(x) ⊢∀x¬ J(x)^N(x)

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Questão 2) Simbolize os argumentos da lógica de predicados. Indique os predicados e monte o argumento. Serão avaliadas as corretas definições dos predicados e as hipóteses e conclusões dos argumentos.

1. Nenhum cachorro é um gato. Garfield não é um cachorro. Portanto, Garfield é um gato.

Resposta 1:

C(x) = Cachorro, G(x) = Gato, g = Garfield

∀x (C(x) -> ¬G(x)), ¬C(g) ⊢ G(g)

1. Todos os gatos ou cachorros são mamíferos. Todos os animais são mamíferos. Logo, todo os gatos são animais.

Resposta 2:

C(x) = Cachorro, G(x) = Gato, M(x) = Mamífero, A(x) = Animais

∀x ((G(x) v C(x)) -> M(x)), A(x) -> M(x) ⊢ G(x) -> A(x)

Questão 3) Usando os predicados indicados e os quantificadores apropriados, formalize os enunciados a seguir, considere o domínio formado pelo mundo inteiro. Será avaliada a correta formalização das sentenças.
Notação:

P(x) para x é um político 
Q(x) para x é desonesto

1. Nenhum político é desonesto.

∀x (P(x) -> ¬Q(x))

1. Não é verdade que todo político é desonesto.

¬∀x (P(x) -> Q(x))

1. Existe um político honesto.

∃(P(x) ^¬Q(x))

1. Todos políticos são honestos.

∀x (P(x) -> ¬Q(x))

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