O Período do Pêndulo Simples

Objetivos

Medir as grandezas que caracterizam as oscilações do pêndulo simples;

Verificar que grandezas interferem no período do pêndulo simples;

Destacar a periodicidade de movimentos como base para medida de tempo;

Comparar cálculos teóricos com resultados experimentais para o período de um pêndulo simples.

Introdução

Um movimento é dito oscilatório ou vibratório quando o móvel se desloca periodicamente sobre uma mesma trajetória, indo e vindo para um lado e para outro em relação a uma posição média de equilíbrio. Essa posição é o ponto sobre a trajetória, para o qual a resultante das forças que agem sobre o móvel, quando aí passa, é nula. Desse tipo são o movimento de um pêndulo.1

Pêndulo simples é constituído de um objeto de massa m, com volume relativamente pequeno, suspenso por um fio, de comprimento L, inextensível e de massa desprezível. 2 O pêndulo simples realiza movimento oscilatório e periódico. A amplitude do seu movimento é igual ao ângulo formado com a vertical quando o pêndulo está numa posição extrema.

Se ele estiver submetido a um campo gravitacional cuja aceleração correspondente é g e deslocado de um ângulo θ da “vertical” (a direção para onde o campo puxa os corpos), é possível mostrar (através de argumentos físicos e geométricos) que a força resultante sobre ele age sempre no sentido de fazer o pêndulo retornar à posição θ=0 e, se θ for suficientemente pequeno, tem módulo dado por

|F|=|mgsenθ|

Esse tipo de força, de módulo proporcional ao deslocamento em relação a uma posição de equilíbrio e contrária a este deslocamento, é típico de um movimento conhecido como “Movimento Harmônico Simples” (MHS); a principal característica desse movimento é que ele é periódico. Uma comparação com o Movimento Circular Uniforme (MCU) é capaz de fornecer o período do MHS; no caso do pêndulo com ângulos pequenos, ele é dado pela expressão

Assim, conhecendo L e medindo T, é possível estimar g.3

O movimento de um Pêndulo Simples envolve basicamente uma grandeza chamada período (T), sendo um movimento periódico, é o tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do móvel por um mesmo ponto da trajetória (apresentando as mesmas características cinemáticas). Como se trata de um intervalo de tempo, a unidade de período é o segundo.

Frequência (f), de um movimento periódico, é o inverso do período. Numericamente, a frequência representa o número de vezes que o móvel passa por um mesmo ponto da trajetória, com as mesmas características cinemáticas, na unidade de tempo. A unidade de frequência é o inverso da unidade de tempo ou seja 1/segundo. Esta unidade é também chamada "Hertz" (Hz).

1 s-1 = 1 Hz

Elongação de uma oscilação em um dado instante é a distância a que o móvel se encontra da posição de equilíbrio no instante considerado. Então, a equação poderá ser escrita:

x=Acos(ωt)

Amplitude de um movimento oscilatório é a máxima elongação, isto é, a maior distância que o móvel alcança da posição de equilíbrio em sua oscilação.1

Materiais

Cordão com ± 1m

Suporte com grampo fixador

Relógio grande (de parede) que marque segundos

Cronômetro

3 massas diferentes

Pino de fixação

Régua/Trena

Procedimento

Pesou-se três pêndulos com massas distintas referente a 50g, 100g e 300g;

Amarrou-se os pesos a um barbante de aproximadamente 1 metro, no suporte com grampo fixador, para que realizasse as oscilações;

Observou-se a amplitude, o tempo gasto em 20 oscilações, o tempo para cada uma e o número de oscilações por segundo;

Anotou-se os resultados e discutiu-se os mesmos.

Resultados e Discussões

Soltou-se o pêndulo com a mesma massa (300 gramas) em amplitudes de 0,30 e 0,10 metros, observou-se que houve uma pequena variação no tempo gasto em 20 oscilações, sendo ela de 1,09 segundos de diferença entre 43,21 e 42,13 segundos.

Quando soltou-se o pêndulo de mesma massa (100 gramas) em uma mesma amplitude de 0,10 metros mas com o comprimento do pêndulo diferente de 0,5 e 1,0 metros, a variação do tempo gasto teve uma diferença considerável, sendo ela de 30,09 e 41,19, respectivamente.

Segue abaixo a tabela dos valores encontrados:

Comprimento do pêndulo