A Simetria Externa dos Minerais

Cristalografia: A Simetria Externa dos Minerais

Os vistosos espécimes minerais encontrados nos museus do mundo todo geralmente têm como característica a forma externa especularmente bem desenvolvida. Essa forma externa é a expressão visível de uma "extensa ordem interna tridimensional”. Esses arranjos geométricos ordenados resultam em uma simetria interna inerente que se expressa na forma externa. A simetria trata da repetição de objetos, por meio de rotação, reflexão, inversão e translação. O presente capítulo fornece um panorama geral dos aspectos cristalográficos mais importantes que são expressos pela morfologia externa dos cristais. Essa discussão acerca da simetria externa (também conhecida como simetria morfológica) é anterior à dos aspectos da estrutura interna, pois em princípio é mais simples localizar elementos de simetria em objetos físicos (como cristais reais ou modelos de estruturas cristalinas de madeira) do que em padrões representando estruturas internas. A compreensão dos conceitos da cristalografia requer uma compreensão da simetria.

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Simetria

A simetria pode ser vista no mundo ao nosso redor. A simetria externa é uma expressão da infinita repetição dos blocos constitutivos regulares que existem nos minerais. A ordem interna tridimensional de um cristal pode ser pensada como um motivo* (uma unidade singular, "como um íon ou átomo, ou uma unidade - padrão, como um grupo de átomos) repetido regularmente como um arranjo de pontos no espaço. Nos cristais, os motivos podem ser as moléculas de H2O (como na neve), os grupos aniônicos como (C03)-2 ou (Si04)+4; os cátions, como  Ca+2 ou Mg+2  e átomos, como o Cu, além de combinações entre estes. Quando os poliedros se combinam, o resultado é um arranjo regular (ordenado). Por exemplo, uma combinação de grupos triangulares de (C03) -2 com íons Ca+2 manifesta-se na forma romboédrica da calcita, CaC03.

O primeiro cientista a demonstrar que a forma externa (morfologia) de um mineral bem desenvolvido é a expressão de sua ordem interna foi René-Just Haüy (1732 - 1822). A concepção de Haüy era de que "moléculas integrais" são empilhadas de modo regular para adquirir as várias formas que comumente se desenvolvem. Haüy cunhou molécule, que precedeu o moderno conceito de cela unitária.

Uma cela unitária é a menor parte de uma estrutura (ou de um padrão) que pode ser repetido infinitamente para gerar a estrutura inteira (ou para gerar um padrão completo).

Como os cristais são formados pela repetição regular em três dimensões de uma cela unitária, as superfícies limitantes (planos externos), que são conhecidos como as faces de um cristal, dependem em parte da forma da unidade. (Elas também dependem das condições sob as quais o cristal cresceu.) Se uma cela unitária cúbica é repetida em três dimensões para formar um cristal com n unidades ao longo de cada aresta, o resultado será um cubo maior contendo n unidades. Com um mecanismo similar de repetição ordenada, poderão resultar diferentes formas, como cubos distorcidos, octaedro e dodecaedro.

Em uma determinada estrutura interna, um número limitado de planos limitará o cristal, e apenas um número de faces comparativamente pequeno será comumente formado.

Para determinar os tipos de faces que podem se desenvolver em um cristal, o retículo cristalino interno deve também ser levado em consideração, pois ele representa a repetição ordenada de uma cela unitária. Um retículo cristalino é um padrão imaginário de pontos (ou nós) no qual cada ponto (ou nó) tem um ambiente idêntico àquele de qualquer outro ponto (ou nó) do padrão.

Um retículo cristalino não tem uma origem específica, podendo ser deslocado paralelamente a si mesmo.

Como as faces do cristal têm uma relação direta com a estrutura interna, consequentemente terão uma relação definida entre si. Esse fato foi observado em 1669 por Nicolau Steno, que demonstrou que o ângulo entre faces similares em diferentes cristais de quartzo era sempre o mesmo. Essa observação é generalizada atualmente como lei da constância dos ângulos interfaciais de Steno, segundo a qual os ângulos entre faces equivalentes de cristais da mesma substância, medidos na mesma temperatura, são constantes. Por este motivo, a morfologia dos cristais frequentemente é uma ferramenta valiosa para a identificação dos minerais. Um mineral pode ser encontrado como cristais de formas e tamanhos muito variáveis, mas os ângulos entre pares de faces correspondentes são sempre os mesmos.

Elementos de simetria (sem translação)

A forma externa de um cristal bem formado pode refletir a presença ou ausência de simetria. Essa simetria morfológica é denominada simetria por ponto, pois expressa como um motivo (tal como uma face cristalina) se repete em torno de um ponto. Os processos de rotação em torno de um eixo, ou de reflexão por um espelho, e de inversão em relação a um ponto central são denominados operações de simetria. A presença desses elementos de simetria pode ser detectada, em um cristal bem formado, pelo arranjo angular das faces limitantes, e, às vezes, pelo seu tamanho e forma.

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Rotação

Estabelece-se uma rotação quando um motivo (como uma face cristalina específica) é rotado em torno de um eixo imaginário que intercepta o centro do cristal. Quando há simetria rotacional, uma face específica do cristal é repetida n vezes em uma rotação completa do cristal. Portanto, cada rotação é caracterizada por um ângulo (a.), que é o ângulo de rotação requerido para que o aparecimento de uma face cristalina específica se repita. Um eixo de rotação é uma linha imaginária através do centro do cristal, em torno da qual uma face cristalina específica repete seu aparecimento. Ele pode ser visualizado como uma linha que se estende de uma extremidade a outra de um cristal, passando pelo seu centro.

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Reflexão (espelho)

Um plano especular, m, é um plano imaginário que divide um cristal em duas metades, sendo que cada uma, em um cristal perfeitamente desenvolvido, é a imagem especular da outra. Uma reflexão em um plano de espelho produz uma imagem especular.

Centro de simetria

Um centro de simetria, i, estará presente em um cristal se, ao traçarmos uma linha imaginária unindo qualquer ponto da sua superfície ao seu centro, encontrarmos no lado oposto dessa linha o mesmo ponto em igual distância a partir do centro. Um centro de simetria, também conhecido como uma inversão (i), produz um objeto invertido por meio de um centro de inversão. Uma inversão permite desenhar linhas imaginárias a partir de cada um dos pontos do objeto, passando pelo centro de inversão e projetando-se a partir dele por distâncias iguais àquelas entre o centro e cada um dos pontos. A inversão, da mesma forma que a reflexão, produz um par enantiomórfico. Dois motivos enantiomórficos são relacionados por reflexão especular ou por inversão.