Ciência da Computação Sistema de Informação Engenharia Industrial

Centro Universitário FEEVALE

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CONJUNTOS

        Intuitivamente, conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetos, números, pessoas, etc.

        Indicamos os conjuntos por letras maiúsculas do nosso alfabeto e seus elementos por letras minúsculas.

        Podemos representar um conjunto:

⮚ Por uma listagem de seus elementos, escritos entre chaves e separados por vírgula ou

ponto-e-vírgula.  Ex.: A={1,3,5}.

        

        ⮚ Por compreensão. Atribuindo uma característica comum a todos os seus elementos. Ex.:

B={x /x é número ímpar menor que sete}.

[pic 1]

        ⮚ Pelo diagrama de Venn. Ex.:

Principais símbolos:

        [pic 2]  pertence

        [pic 3]  não pertence

         /   tal que

        [pic 4] está contido

        [pic 5] não está contido

         ∃   existe ao menos um

[pic 6]! existe um único

[pic 7]  não existe

[pic 8] para todo ou qualquer

[pic 9] implica

[pic 10]equivalente

[pic 11] União

[pic 12] Intersecção  

Exemplo:

        Sendo P={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, dar os seguintes conjuntos:

                A={x ∈ P / x=3k, k ∈ P}

                B={x ∈ P / x=2k, k ∈ P}

OBS:            1) Um conjunto que não tenha elementos é chamado conjunto vazio e representado por [pic 13]ou {}.

2) Quando o conjunto é infinito utilizamos reticências (...). Ex.: E={1,2,3,...}.

3) Dados dois conjuntos A e B, dizemos que A está contido em B ou que A é subconjunto 

de B se, e somente se, todo elemento do conjunto A também é elemento de B. Ex.:  Se

A={1,2,3} e B={1,2,3,4,5} então A[pic 14]B ou A é subconjunto de B.

4) Chamamos de A∩B o conjunto formado por todos os elementos comuns a A e B. Ex.:  

Se A={1,2,3,8} e B={2,8,9} então [pic 15].

5) Chamamos de A∪B o conjunto formado por todos os elementos de A ou B. No exemplo

acima [pic 16].

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PRINCIPAIS CONJUNTOS NUMÉRICOS

Conjunto dos números naturais

        

        N={0,1,2,3,4,5,...}

Conjunto dos números inteiros

        Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}

Conjunto dos números racionais

 Q={x / x = [pic 17], com a ∈ Z, b ∈ Z e b ≠ 0}

OBS 1: [pic 18], pois se [pic 19].

OBS 2:  Todo número racional pode ser representado na forma decimal, e podemos ter dois casos:

1. a representação decimal é finita:

[pic 20]

1. a representação decimal é infinita periódica:

[pic 21]

Conjunto dos números irracionais

        Considere os números [pic 22],[pic 23] e π , suas representações decimais são:

                 [pic 24]= 1,4142135...

                [pic 25]= 1,7320508...

• = 3,1415926535

Observe que existem decimais infinitas não periódicas, às quais damos o nome de números irracionais que não podem ser escritos na forma [pic 26].

OBS: Todas as raízes não exatas são exemplos de números irracionais.

Conjuntos dos números reais

        R = Q ∪ {irracionais} = { x / x é racional ou x é irracional}

Portanto, são números reais:

        Os números naturais;

        Os números inteiros;

        Os números racionais;

        Os números irracionais.

        Podemos representar os Reais  em uma reta que chamamos, Reta Real:

[pic 27]

Cada número Real tem um ponto na reta associado a ele e cada ponto da reta tem um número Real que o representa e a este número chamamos coordenada do ponto ou abscissa do ponto.