ESTUDO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA EM UM REATOR TUBULAR

1. Introdução

Escoamentos não ideais possuem desvios da idealidade que podem ser relacionados à

formação de canais preferenciais do fluido ao passar pelo sistema, pelo reciclo do fluido, ou pela

criação de regiões estagnantes no sistema. Ao ter o conhecimento da distribuição de velocidade

do fluido no reator, com os desvios da idealidade em consideração, é possível predizer o

comportamento do reator e avaliar o seu desempenho. Para isso, pode-se avaliar a distribuição

dos tempos de residência do fluido a escoar.

A determinação da distribuição dos tempos de residência pode ser realizada a partir de testes

de estímulo e resposta, nos quais são feitas perturbações no sistema, e a verificação de como

ele responde ao estímulo. Um exemplo são experimentos em que há a injeção de um traçador

em um reator, no instante t = zero, e é feita então a análise periódica da composição da corrente

de saída. Assim, é possível conhecer a concentração do traçador no efluente ao longo do tempo.

A avaliação da composição pode ser feita, por exemplo, pela medição da condutividade do fluido

na saída do sistema.

2. Objetivos

• Calcular o tempo de residência médio do traçador no reator e a variância;

• Construir a função da distribuição do tempo de residência (DTR) - E(t) - a partir de

diferentes caudais;

• Plotar a distribuição E(t);

• Comparar graficamente os dados experimentais (curva E) com o modelo de dispersão e

o modelo de tanques em série;

• Calcular o número de dispersão do reator e o número ideal de tanques agitados em série;

• Propor um modelo diferente para analisar os dados.

3. Fundamentos teóricos

De acordo com Levenspiel (1987), fluidos que percorrem caminhos diferentes no reator

podem levar tempos diferentes para passarem por ele. A distribuição do tempo que o fluido

permanece no reator é chamada de distribuição do tempo de residência, E(t), que pode ser

definido pela Equação 1. A curva E de distribuição do tempo de residência (DTR) é essencial ao

avaliar o comportamento de escoamentos não ideais.

𝐸(𝑡) =

𝐶(𝑡)

∫ 𝐶(𝑡)𝑑𝑡

∞

0

(1)

5

Se a avaliação da composição de saída do fluido for realizada pela medição da condutividade,

é necessário realizar a conversão dos dados, como indicado nas Equações 2 e 3 (EMBRAPA,

1997).

𝑝𝑝𝑚 = 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 [𝑚𝑆] × 0.64 (2)

𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 [𝑚𝑜𝑙⁄𝐿] =

𝑝𝑝𝑚 [ 𝑚𝑔⁄𝐿]

𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟 [ 𝑔⁄𝑚𝑜𝑙]

×

10−3[𝑔]

[𝑚𝑔]

(3)

O tempo médio de residência é o tempo que o traçador permanece dentro do reator. Em

escoamentos de regime permanente e com fluidos em densidade constante, o tempo médio de

residência é calculado a partir da Equação 4. A variância representa o quadrado da amplitude de

distribuição, e é calculada pela Equação 5.

𝑡̅ = ∫ 𝑡 𝐸 𝑑𝑡

∞

0

(4)

𝜎2 = ∫ (𝑡 − 𝑡̅)2 𝐸 𝑑𝑡

∞

0

(5)

Existem alguns modelos que podem caracterizar o escoamento não ideal em reatores, que

variam entre si em complexidade. Por exemplo, modelos com um parâmetro representam

adequadamente leitos de enchimento ou recipientes tubulares. Já modelos com dois a seis

parâmetros podem representar leitos fluidizados.

O modelo da dispersão (escoamento tubular disperso) pode ser adotado para representar

equipamentos tubulares reais que possuem escoamento não ideal. Neste modelo, há a definição

do parâmetro 𝔇, o coeficiente de difusão molecular, um parâmetro que caracteriza o processo.

A Equação 6 rege a difusão molecular na direção x de um recipiente.

𝜕𝐶

𝜕𝑡

= 𝔇

𝜕2𝐶

𝜕𝑥2 (6)

A Equação 7 é a forma adimensional da equação básica que representa o modelo da

dispersão. O parâmetro D é o coeficiente axial de dispersão, que é característico do sistema e

não considera apenas a difusão molecular, mas também as não idealidades relacionadas à

mistura radial, à difusão molecular e aos desvios do perfil de velocidade (VIANNA Jr, 2003). Na

equação,