Escoamento em Canais

GRUPO 3.2 , Turma: PL3

TRABALHO LABORATORIAL 2(Escoamento em Canais)

Resultados e Discussão

Figura 1: A) Dique Retangular; B) Dique Triangular

Mediu-se o ângulo teta (Θ) com o auxílio de um transferidor ou como alternativa podia se ter usado as funções trigonométricas para o cálculo do ângulo.

Tabela 1: Altura de água e altura de referência para cada dique

Hmx102/m Hrefx102/m

DIQUE RETANGULAR 5.50

-0.40

4.60

3.86

2.80

1.60

DIQUE TRIANGULAR 7.50

-0.40

6.40

4.80

4.20

3.40

Tabela 2: Caudais teóricos em função das alturas do nível de água

H(Hm+Href) x102/m M/kg ∆t/s Qteox103/m3.s.1 Qrealx103/m3.s.1

DIQUE RETANGULAR 5.90 15 20.86 1.4000 0.7199

5.90 15 20.52 1.4000 0.7319

5.00 15 26.43 1.1000 0.5682

5.00 15 26.97 1.1000 0.5568

4.26 15 35.69 0.8000 0.4208

4.26 15 36.27 0.8000 0.4141

3.20 15 64.58 0.5000 0.2325

3.20 15 65.17 0.5000 0.2304

2.00 7.5 79.19 0.2713 0.0948

2.00 7.5 81.87 0.2713 0.0917

DIQUE TRIANGULAR 7.90 7.5 11.74 1.1000 0.6396

7.90 7.5 11.59 1.1000 0.6479

6.80 7.5 16.75 0.8000 0.4483

6.80 7.5 17.03 0.8000 0.4409

5.20 7.5 34.77 0.4000 0.2160

5.20 7.5 35.04 0.4000 0.2143

4.60 7.5 45.99 0.3000 0.1633

4.60 7.5 46.18 0.3000 0.1626

3.80 7.5 78.83 0.2000 0.0953

3.80 7.5 79.39 0.2000 0.0946

O caudal teórico(Qt) e real(Qreal), para ambos os diques, foram calculados a partir das seguintes expressões:

(1) Qt= 2/3 x√(2xg ) bx H^(3/2) ; --- para dique retangular

(2) Qt= 8/15 x√(2xg ) xtan(Θ/2)xH^(5/2) ----- para dique triangular

(3) Qreal= M/∆txrho , Sento M=Massa de água, ∆t= Intervalo de tempo, rho= massa volúmica da água que foi obtida na literatura a 17ºc, 998.8 kg.m-3;

No dique retangular diminui-se a massa nos dois últimos ensaios de 15 kg para 7.5 kg de modo a diminuir o tempo de medição da massa de água.

Figura 2: Representação gráfica do caudal real em função da altura para ambos os diques.

Como era de se esperar, verificou-se, que o caudal real diminui com a diminuição da altura para ambos os diques. Existe portanto uma relação de proporcionalidade entre estas duas grandezas que é dada pela seguinte equação:

4) Qreal=kxH^n, onde K e n são constantes.

Para dique retangular:

5) k=Cdx 2/3 x√2xg

Valores teóricos para as constantes: n= 2/3; k= 0.06

Para o dique triangular

6) k=Cdx (8 )/15 x√2xg xtan(Θ/2)

Valores teóricos para as constantes: n= 5/2; k= 0.8

Na pratica obteve-se os valores das constantes (k e n) a partir da equação (4), recorrendo a sua linearização por aplicação do logaritmo do seguinte modo:

ln(Qreal)= ln(kxH^n)  ln(Qreal/ m3 .s-1)= lnk + nxln(H/m) (6)

Sendo ln(Qreal/ m3 .s-1) = y; ln(H/m)= x - (y= lnk + nx),uma reta onde lnk é a ordenada na origem e n é o declive da reta.

Tabela 2: Aplicação de logaritmo ao caudal real e altura para ambos os diques

Log(Qreal/ m3.s.1) Log(H/m)

-7.2364 -2.8302

-7.2199 -2.8302

-7.4730 -2.9957

DIQUE RETANGULAR -7.4933 -2.9957

-7.7734 -3.1559

-7.7894 -3.1559

-8.3666 -3.4420

-8.3757 -3.4420

-9.2637 -3.9120

-9.2969 -3.9120

-7.3547 -2.5383

-7.3418 -2.5383

-7.7100 -2.6882

-7.7267 -2.6882

DIQUE TRIANGULAR -8.4402 -2.9565

-8.4481 -2.9565

-8.7199 -3.0791

-8.7242 -3.0791

-9.2585 -3.2702

-9.2659 -3.2702

Figura 3: Linearização por aplicação de logaritmos ao caudal real e á altura para ambos os diques

A partir dos gráficos obteve-se a equação linear que traduz a equação (6) . Como o declive