Lista de Exames Químicos

1. Dados os polinômios P(x) = 2x

4 − 8x

3 + 5x

2 + 12x − 12 e Q(x) = 2x

2 − 3, determine:

a) (P + Q)(x) b) (P − Q)(x) c) (2P − 3Q)(x) d) (P · Q)(x) e)

P(x)

x − 2

f)

P(x)

(x − 2)2

g)

2 · P(x)

Q(x)

h) P(x + 2) i) Q(1 − x

2

) j) Q (Q(x))

Q2. Complete quadrados nas expressões polinomiais abaixo:

a) x

2 − 4x + 4 b) x

2 − 6x c) x

2 + 2x + 5 d) 3 + 8x − x

2

e) x − 9x

2

f) x

4 − 2x

2 + 2 g) x

4 + 6x

2 + 5 h) 3 − 8x

2 − x

4

i) x

6 − 10x

3 + 7 j) x

4 − x

8

Q3. Fatore os seguintes polinômios:

a) p(x) = 6x − x

2

b) p(x) = x

2 − 25 c) p(x) = x

3 + 8

d) p(x) = x

6 − 1 e) q(x) = 16x

4 − 1 f) q(x) = x

4 − 5x

2 + 6

g) r(x) = x

7 − 6x

5 + 9x

3 h) r(x) = x

4 − 3x

2 + 1 i) r(x) = 6x

2 − x

4 − 1

Q4. Determine m, n ∈ R de modo que o polinômio p(x) = mx3 − nx2 + 2x − 1 tenha x = 1 como

raiz e sabendo-se que p(−1) = −2.

Q5. Obtenha a, b, c ∈ R de modo que o polinômio q(x) = (a + b − 1)x

2 + (b − 2c)x + (2c − 1) seja

o polinômio nulo.

Q6. Resolva as seguintes equações:

a) 7 − 5x = 0 b) 2x − 5 = 4x + 3 c) 4x + 10 = 45 − 3x

d) 3(x − 2) + 2(x − 3) = 8 e) 4 + 4(x − 2) = 5(2 − 3x) f)

2x

4 − 3x

= 2

g)

3

x − 2

=

2

x − 3

h)

2x