MECÂNICA – CINEMÁTICA E DINÂMICA

mecânica – Cinemática e dinÂmica

Maria Caroline da Silva Oliveira

Universidade Federal de Mato Grosso

Instituto de Ciências Exatas e da Terra

Departamento de Química

Curso de Bacharelado em Química

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Introdução

A cinemática estuda os movimentos dos corpos, sendo principalmente os movimentos lineares e circulares que estão divididos em Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U) e Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V). A cinemática é o ramo da ciência que propõe um estudo sobre movimento, sem, necessariamente se preocupar com as suas causas.

Quando partimos para o estudo das causas de um movimento, aí sim, falamos sobre a dinâmica. Da dinâmica, temos três leis em que todo o estudo do movimento pode ser resumido. São as chamadas leis de Newton.

Movimento Retilíneo Uniforme

Movimento

O movimento se dá em linha reta. A trajetória pode ser vertical, horizontal ou inclinada, mas deve ser retilínea. O objeto em movimento é uma partícula (ou seja, um objeto pontual) ou um objeto que se move como uma partícula (isto é, todas as partes do objeto se movem na mesma direção e com a mesma rapidez).

Posição e Deslocamento

        Localizar um objeto significa determinar sua posição em relação a um ponto de referência, frequentemente a origem (ou ponto zero) de um eixo. O sentido positivo do eixo é o sentido dos números (coordenadas) crescentes. O sentido oposto é o sentido negativo.

        A uma mudança de uma posição  para uma posição  é associado um deslocamento  dado por[pic 1][pic 2][pic 3]

(Equação 1)[pic 4]

Quando se atribui números ás posições  e  um deslocamento no sentido positivo sempre resulta em um deslocamento positivo, e um deslocamento no sentido oposto sempre resulta em um deslocamento negativo.[pic 5][pic 6]

O deslocamento tem duas características: (1) seu módulo é a distância e (2) sua direção, de um posição inicial para uma posição final, pode ser representada por um sinal positivo ou um sinal negativo se o movimento é retilíneo.

Velocidade Média e Velocidade Escalar Média

        A velocidade média  é a razão entro o deslocamento  e o intervalo de tempo  durante o qual esse deslocamento ocorre:[pic 7][pic 8][pic 9]

 =  (Equação 2)[pic 10][pic 11]

        A notação significa que a posição é no instante  e  no . A unidade de  no Sistema Internacional de Unidades (SI) é o metro por segundo (m/s).[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

        Em um gráfico de x em função de t,  é a inclinação da reta que liga dois pontos particulares da curva x(t): um dos pontos corresponde a  e  e outro a e . Do mesmo modo que o deslocamento, também possui um módulo e uma direção (é uma grandeza vetorial). O módulo é valor absoluto da inclinação da reta. Um valor positivo de  (e da inclinação) significa que a reta está inclinada para cima da esquerda para a direita; um valor negativo de (e da inclinação) significa que a reta está inclinada para baixo da esquerda para a direita. A velocidade média tem sempre o mesmo sinal do deslocamento  porque  na equação é sempre positivo.[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

        A velocidade escalar média é definida em termos da distância total percorrida, independente da direção. Assim,[pic 28]

 (Equação 3)[pic 29]

        Como a definição de velocidade escalar média não inclui a direção do movimento ela não possui um sinal algébrico. Em alguns casos,  é igual (a não ser pela ausência de sinal) a .[pic 30][pic 31]

Exemplo

1. Depois de dirigir uma van em uma estrada retilínea por 8,4 km a 70 km/h, você para por falta de gasolina. Nos 30 min seguintes você caminha por mais 2,0 km ao longo da estrada até chegar ao posto de gasolina mais próximo.

1. Qual é o deslocamento total, desde o início da viagem até chegar ao posto de gasolina?
2. Qual é o intervalo de tempo  entre o início da viagem e o instante em que você chega ao posto?[pic 32]
3. Qual é a velocidade média  do início da viagem até a chegada ao posto de gasolina? [pic 33]
4. Suponha que para encher um bujão de gasolina, pagar e caminhar de volta para a van você leve 45 min. Qual é a sua velocidade escalar média do início da viagem até o momento em que chega de volta ao lugar onde deixou a van?

SOLUÇÃO

1. A van saiu do km 0 ( até o 8,4 km, em seguida o motorista caminhou por mais 2,0 km então[pic 34]

8,4 + 2,0 = 10,4 km)[pic 35]

Como o deslocamento se dá fazendo o final menos o inicial tem-se

= 10,4 km – 0 = 10,4 km[pic 36]

1. O tempo gasto durante a caminhada já é conhecido  30 min (0,5 h) porém o tempo gasto no total não. Como a velocidade média já é conhecida e através da fórmula da mesma se pode encontrar o tempo gasto dirigindo tem-se[pic 37]

[pic 38]

 + [pic 39][pic 40]

1. [pic 41]
2. Neste caso a distância total percorrida é 10,4 km mais os 2,0 km da volta, então temos 12,4 km.

O tempo gasto é 0,62 h mais 0,75 h da volta, então temos 1,37 h.

[pic 42]

Velocidade Instantânea e Velocidade escalar Instantânea

        A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo  até torna-lo próximo de zero. À medida que diminui, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade instantânea  : [pic 43][pic 44][pic 45]

 (Equação 4)[pic 46]

        é a taxa de com a qual a posição  está variando com o tempo em um dado instante, ou seja,  é a derivada de  em relação a . A velocidade instantânea também é uma grandeza vetorial e, portanto, possui uma direção e um sentido.[pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51]