Os Elementos Simples de Simetria

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Elementos Simples de Simetria

Um objeto que consiste em uma repetição sistemática de características idênticas é dito possuir "simetria". Três tipos principais de simetria externa são reconhecidos: (1) simetria em relação a um plano, (2) simetria em relação a uma linha ou (3) simetria em relação a um ponto. Como será visto nos exemplos abaixo, é possível para um objeto possuir mais de um tipo de simetria.

Simetria em relação a um plano está presente em um objeto se um plano imaginário (m na Figura 1-1A) pode ser passado pelo centro do objeto de tal forma que, em distâncias iguais mas opostas ao longo de qualquer linha perpendicular a este plano, pontos idênticos ocorrem no ou no objeto. Isso significa que o objeto pode ser dividido em duas metades, cada uma sendo a imagem espelhada da outra. Um objeto que possui simetria em relação a um plano é dito ter um plano de espelho e é denotado pelo símbolo m.

Muitos objetos possuem mais de um plano de simetria. Por exemplo, o campo de futebol na Figura 1-2A possui dois planos de simetria, m₁ e me. O prisma geométrico na Figura 1-2B possui cinco desses planos (não sombreados).

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No espelho

FIGURA 1-1

(A) O plano m sombreado em cinza é um plano de simetria em relação às características externas do levantador de peso, porque ele é composto de pares de pontos idênticos, a' e a, b' e b, c' e c, e assim por diante, que estão a distâncias iguais, mas opostas, ao longo de perpendiculares (a'a, b'b, c'c) ao plano m.

(B) Se a metade direita do levantador de peso for removida e um espelho for substituído pelo plano de simetria m, a imagem de sua metade esquerda vista no espelho é uma reprodução da metade direita ausente.

Por outro lado, uma esfera perfeita possui um número infinito de planos de simetria, pois qualquer plano através do seu centro, independentemente da orientação, dividirá a esfera em imagens espelhadas.

'Simetria em relação a um eixo'

A simetria em relação a um eixo é menos comum na experiência cotidiana; portanto, exemplos hipotéticos serão necessários. Vamos assumir que um astronauta em uma estação fixa no espaço está observando a rotação da Terra. Somente após uma rotação completa de 360° da Terra, a paisagem diante dele parecerá a mesma novamente; o eixo polar da Terra é, portanto, chamado de "eixo de simetria de 1 vez", pois o mesmo aspecto se repetiu apenas uma vez durante uma rotação de 360°. Isso, é claro, equivale a nenhuma simetria, porque a paisagem vista após a rotação completa seria idêntica à vista originalmente. O símbolo de Hermann-Mauguin 1 significa essa falta total de simetria, ou seja, a posse apenas de eixos de 1 vez.

Elementos simples de simetria

Se a superfície da Terra fosse um oceano sem características, exceto por dois continentes norte-americanos localizados como mostrado na Figura 1-3A, então uma rotação de 180° em torno de seu eixo polar causaria uma repetição completa da paisagem.

Os cristalógrafos referir-se-iam ao eixo de rotação (polar) de tal Terra como um diad ou um eixo de simetria de 2-fold. de simetria, atribuindo-lhe o símbolo escrito 2 e o símbolo gráfico Podemos perceber rapidamente a duplicação de itens ao redor de um eixo de simetria de 2-fold avistando diretamente ao longo dele (Fig. 1-3B).

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