As Sequências e Progressões

1) O custo fixo de fabricação de um produto é $ 1000, e o custo variável por unidade é $5. Se cada unidade for vendida por $7:

a) Qual o ponto de nivelamento?

b) Se o produtor conseguir reduzir o custo variável por unidade em 20% e sabendo-se que o custo fixo aumentou na mesma porcentagem, obtenha a nova função lucro. Em seguida determine o ponto de nivelamento referente à essa nova situação.

2) As funções de demanda e oferta de um produto são dadas respectivamente por , responda:

a) Qual o preço de equilíbrio de mercado?

b) Faça a representação gráfica das funções demanda e oferta num mesmo plano cartesiano, e a análise geral da situação quanto ao preço cobrado antes e depois do ponto de equilíbrio de mercado.

3) As funções de oferta e demanda de um produto são dadas, respectivamente, por:

a) Qual o preço de equilíbrio de mercado?

b) Faça a representação gráfica das funções oferta e demanda, destacando o ponto de equilíbrio e a análise geral da situação.

resposta:

1)

a)

L = R-C

L = 7q – (1.000 + 5q)

L = 7q – 1.000 – 5q

L = 2q – 1.000

2q – 1.000 = 0

2q = 1.000

q = 1.000 / 2

q = 500

R = 7 x q

R = 7 x 500

R = 3.500

PN (500, 3.500)

R,C R

C

3.500 PN (500; 3.500)

(L = 0) ou (R = C)

1.000

0 500 q

(L < 0 ) Prejuízo Lucro (L > 0)

b)

Novo custo unitário: R$ 4 (5 – 20%)

Custo total: 1.200 + 4q

Receita total: 7q

Lucro = 7q – (1.200 + 4q)

L = 7q – 1.200 – 4q

L = 3q – 1.200

3q – 1.200 = 0

3q = 1.200

q = 1.200 / 3 = 400

R = 7 x 400 R = 2.800

Ponto de nivelamento = (400; 2.800)

2)

a)

Demanda: p = 100 – 0,5x

Oferta: p = 10 + 0,5x

Oferta = demanda

10 + 0,5x = 100 – 0,5x

0,5 x + 0,5x = 100 – 10

1x = 90

x