Atps matemática aplicada

Os problemas que devem ser solucionados identificados no anexo I da escola “Reforço Escolar” é determinar:

Função Receita para os turnos manhã, tarde, noite e final de semana:

- Função Receita: R = p * q

Quantidade alunos (q) = 180 – 200 – 140 – 60

Mensalidades R$ (p) = 200 – 200 – 150 – 130

Turno Manhã: R = 200 * 180 = R$ 36.000,00

Turno Tarde: R = 200 * 200 = R$ 40.000,00

Turno Noite: R = 150 * 140 = R$ 21.000,00

Fim de Semana: R = 130 * 60 = R$ 7.800,00

Valor Médio das Mensalidades: 

Para calcular o valor médio das mensalidades, utilizamos a fórmula m = C / q. C = soma das mensalidades e q = quantidades de turmas por turno:

M = [200 + 200 + 150 + 130] / 4

M = 170        

Função Receita (para o valor obtido como média):

R = p * q; onde p corresponde ao valor médio obtido anteriormente e q corresponde à soma total da quantidade de alunos.

R = 170 * 580

R = 98.600

Diferença de Variação Média e Variação Imediata:

Pode-se representar a variação de uma quantidade em relação à outra por meio de uma razão denominada taxa de variação.

A taxa de variação média representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente tal função. O conceito tratado não é exclusivo para funções de 1o grau, ela pode ser calculada para qualquer função.                                      

A taxa de variação média sempre é calculada para intervalos da variável independente.

Porém, podemos calcular a taxa de variação para um instante específico, o que chamamos de taxa de variação instantânea. Segundo Murolo, a taxa de variação instantânea é a rapidez que y = f(x) varia em um dado ponto.

Variação Média da Função Receita do período matutino: (em 180≤q≤210)

R = p * q

R180 = 200 * 180 = 36.000

 R210 = 200 * 210 = 42.000

Variação média:                            

M = 42.000 – 36.000 → M = 200

        210 -180

        

Variação Instantânea da Função Receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados:

O cálculo da variação instantânea da função receita do período matutino, onde será a quantidade exata de 201 matriculados é:

M= lim┬(h→0) [(f(x + h) –f (x)) / h]

M = lim┬(h→0) [(200 (201 + h) – 200 (201)) / h]

M = lim┬(h→0) [40 * 200 + 200h – 40 * 200) / h]

M = 200

Função Custo:

A função custo da escola depende da função salário dos professores da escola. Sabe-se que os professores tem uma carga horária de 02 horas/aula semanais para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos. Dados da Função Custo: S (função salário) e Cf (custo fixo), portanto:

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Função Salário = 18q * 580 → 10.440

Função Custo = S + Cf → 10.440 + 49.800 = 60.240

Função Lucro: 

L = R – C

Onde R = valor médio das mensalidades; C = custo total da escola; Então:

Lucro = 98.600 – 60.240 → R$ 38.360,00

Tabela – pagamento das Prestações para aquisição de computadores:

No de prestações	Valor das prestações R$
02	27.405,76
05	11.126,15
10	5.701,43
20	2.992,43
24	2.541,96

As informações acima podem ser obtidas através do seguinte cálculo:

Dados: Valor do empréstimo (P) = 54.000 / Taxa de juros (i) = 1% ao mês / número de prestações (n) = variável