Equações diferenciais
Por: mvaldetaro • 12/5/2015 • Trabalho acadêmico • 578 Palavras (3 Páginas) • 170 Visualizações
Equação diferencial
É uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida.
A equação diferencial é classificada por tipo, ordem e linearidade.
Classificação pelo Tipo
Se a equação apresenta somente as derivadas ordinárias de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma única variável dependentes, chamamos de equação diferencial ordinária (EDO).
Exemplo de uma (EDO)
[pic 1]
Se a equação apresenta derivadas parciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a duas ou mais variável independentes, chamamos de equação diferencial parcial (EDP).
Exemplo de uma (EDP)
[pic 2]
Classificação por Ordem
Na classificação por ordem a ordem da derivada de maior ordem contida em uma equação diferencial é definida ordem da equação.
Uma equação diferencial ordinária de segunda ordem sendo (y - x) dx + 4x dy = 0 também pode ser escrita
[pic 3]
que fica dividida pela diferencia dx, sendo então uma equação diferencial ordinária de primeira ordem. Já a equação
[pic 4]
sendo uma equação diferencia parcial de quarta ordem.
Mesmo que as equações diferenciais seja importante, o estudo demanda um vasto conhecimento da teoria da equações diferenciais ordinárias.
Classificação como Linear ou Não Linear
É chamada equação diferencial linear quando se pode escrever na forma
[pic 5]
Podemos ver que as equações diferenciais lineares tem por característica duas propriedades, na primeira a variável depende de y e de todas as suas derivadas do primeiro grau, ou seja, a potencia de cada termo envolvendo y é 1 e na segunda cada coeficiente de pende apenas da variável independente de x.
É chamada uma equação não linear quando se escreve na forma
[pic 6]
[pic 7]
e
[pic 8]
Sendo equações diferenciais de primeira, segunda e terceira ordens, simultaneamente.
No entanto de outra forma.[pic 9][pic 10]
[pic 11][pic 12]
e [pic 13][pic 14]
Sendo equações diferenciais não lineares de segunda e de terceira ordens, simultaneamente.
Livro Referencia
Equações Diferenciais Vol. 1 - Dennis G. Zill e Michael R. Cullen
Técnicas de Integração
Integração por Partes
Para cada regra de diferenciação tem uma regra apropriada de integração, na regra da substituição para integração corresponde à regra da cadeia para diferenciação, na regra que corresponde à regra do produto para diferenciação é chamada de integração por partes.
A Regra do Produto estabelece que se f e g são funções diferenciáveis, sendo
[pic 15]
Em notações para integrais indefinidas essa equação torna-se
[pic 16]
ou
[pic 17]
Integração por Substituição
Na substituição consiste em sobrepor uma mudança de variáveis e é uma função qualquer contínua no domínio de integração, sendo [pic 18][pic 19][pic 20]
Esta técnica que faz parte da regra da cadeia para derivadas, é muito favorável quando a função a ser integrada pode ser representada como um produto de funções, onde uma é derivada da outra e nem sempre a mudança apropriada é evidente.
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