Estatistica

Medidas de posição: são estatísticas que representam uma serie de dados orientado nos quantos a posição da distribuição em relação o eixo horizontal do gráfico da curva de frequência. As medidas mais importantes são as media aritmética, mediana e moda.

MEDIA ARITMÉTICA: É formada pela soma de todos dados dividindo pelo numero de dados até aqui

EX: A produção leiteira diária de uma vaca. A durante uma semana foi de: 10,14,13,15,16,18,12 litros, temos produção media da semana

X= 10+14+13+15+16+18+12= 98= 14 Litros/Dia

2                         7

Media Ponderada: A media ponderada é calculada através da somatória da multiplicação entre valores e pesos divididos  pelo somatório dos pesos.

EX: Calcule a nota media de uma prova, realizada por 12 alunos

Nº de Aluno	Notas
4	10,0
2	8,5
3	6,0
3	5,0

Media=  10x4 + 8.5X2 + 6X3+ 5X3  

                             12

(notas multiplicado pela quantidade de aluno com a mesma nota, sempre  em ordem decrescente, somando e dividindo pela quantidade de alunos que fizeram a prova)

 MP= media aritmética ponderada  

                                 

MP= 40+17+18+15  =       7,5      [pic 1]

 MP=7,5

Mediana (me): É feita com números de dados total, se for  impar o dado central vai ser formado como mediana, se não os dois dados centrais vão ser somados e dividido por 2.(os números  sempre colocados em ordem crescente)

EX: Considerando os seguintes dados correspondente ao comprimento 8 rolos de fio de aço 60,65,67,68,69,70,72,77, como o numero observado é par pegaremos os 2 números centrais e dividiremos por 2. Nesse caso 68 e 69

X=68+69 =[pic 2]

                                                                         2

Moda: (Mo) – É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados.

Ex. conjunto de dados 1,2,3,4,5 não possuí moda, porque nenhum desses valores se repetem. (Nesse caso  dizemos que é a modal).

Conjunto: 2,3,4,4,4,5,5,6 tem moda 4, pois esse valor se repete 3 vezes, é chamado de monomodal.

Conjunto: 1,2,2,3,4,5,5, tem a moda 2 e 5 pois ambos valores se repetem 2 vezes e é chamado de bimodal.

 

Medida de Variabilidade: Indicam o grau de dispersão dos escore em torno do centro de distribuição em torno da media.

As medidas de variabilidade mais conhecida são: desvio simples, amplitude total, desvio médio e desvio padrão

Desvio Simples: É a diferença entre cada valor e a media  aritmética

Di: X-M

X: Cada Valor

M: Media  Aritmética

EX:  4-8-10-12-5   M=7

 DI= X-M

DI= 10-7

DI= 3          ´

(o nº 10 está com  desvio em relação a média que é 7 )

Amplitude total= Desvio É a medida  de dispersão que pode ser definida, como diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de observação. Ela é a medida mais simples; pode ser simbolizada por “A”.

A= X(max) – X(min)

Ex. Em 2 grupos

(I= 6; 6; 6 )  ---------A = 6 – 6 = 0

(II= 0; 5; 10) --------A= 10 – 0 =10

Amplitude total de I = 0

Amplitude total de II = 10

Porém a amplitude não uma medida completa de variação devido:

- Seu cálculo utiliza apenas as variações extremas (dado maior e menor do grupo) não avaliamos os valores intermediário.

- Seu valor tende a crescer de acordo com o aumento de número de observação.

Desvio médio = é uma medida da dispersão dos dados em relação à média de uma sequencia do “afastamento” em relação a essa média. Esta medida representa à média das distancia entre cada elemento da amostra e seu valor médio.