Estudo da função do primeiro grau: Aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa

1. INTRODUÇÃO

Nesse relatório faremos uma análise de algumas tarefas e situações do dia-a-dia, que realizamos na empresa “X Malharias”, com o objetivo de gerar mais lucro e obter maior sucesso.

Algumas situações, como cálculos de receita, custo e lucro onde colocaremos e iremos demonstrar com exemplos matemáticos que usamos diariamente, muitas vezes até sem perceber, como a função do 1º grau.

1. DESENVOLVIMENTO

“Estudo da função do primeiro grau: Aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”

FUNÇÃO DO 1º GRAU

A função do 1º Grau é expressa da seguinte forma: [pic 1][pic 2]ou[pic 3] onde [pic 4] e [pic 5] são números reais e [pic 6] também é diferente de 0, toda expressão nessa forma é considerada uma função do 1º grau.

Uma função do 1º grau possui representação no plano cartesiano através de uma reta, podendo ser crescente ou decrescente, o que determinará a posição da reta, e que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso que se caracteriza uma Função do 1º grau.

Portanto, para que o estudo das funções do 1º grau seja realizado com sucesso, compreenda bem a construção de um gráfico e a manipulação algébrica das incógnitas e dos coeficientes.

A função do 1º grau pode ser útil para representar o custo, de modo geral podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo: [pic 7]; a receita[pic 8] é dada pela multiplicação do preço unitário ([pic 9]), pela quantidade ([pic 10]) comercializada, ou seja,[pic 11]; e o lucro, de modo geral, a função Lucro é obtida fazendo “Receita menos Custo”: Lucro = Receita – Custo ou[pic 12].

Na comercialização de um produto e também através da função do 1º grau conseguimos analisar os juros simples e seu montante: [pic 13] e [pic 14].

Já sabemos que a caracterização geral de uma função de 1º grau é dada por [pic 15] com [pic 16]onde [pic 17]é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, [pic 18], em relação à variável independente, [pic 19], e pode ser calculado pela razão [pic 20] ou [pic 21], [pic 22] dá a inclinação da reta que representa a função, [pic 23] é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo [pic 24] assim [pic 25], [pic 26] dá o ponto em que a reta corta o eixo [pic 27].

Para a obtenção correta da expressão que representa tal função é importante utilizar fenômenos que permitam a representação do modelo matemático por meio de uma função do 1º grau. Para a obtenção de b, utilizamos um valor de x, seu correspondente y e o valor de m obtido anteriormente; substituindo tais valores em [pic 28], obtemos b.

Lembrando que, quando lidarmos simultaneamente com duas funções do 1º grau, podemos investigar se tais funções têm valores em comum, ou seja, se há o encontro das retas que representam as funções, e se lidamos com as funções do custo e da receita, o ponto de encontro de tais retas é conhecido como break-even point, ou ponto de equilíbrio. Para resolver o sistema formado por elas, ou seja, para resolução dos pontos comuns de duas retas diferentes, basta utilizar a expressão [pic 29]. Se [pic 30]tiver apenas uma solução, dizemos que tal sistema é possível e determinado. Já se [pic 31] não tiver solução, dizemos que tal sistema é impossível.

Análise da Empresa

Analisando o levantamento feito na Empresa “X Malharias”, onde podemos verificar a tabela referente ao custo de produção de camisetas.

Quantidade (q)	0	6	12	18	54	108
Custo (C) (R$)	70	88	106	124	178	356

 Fonte: Própria.

Para encontrarmos a expressão que determina o custo em função da quantidade produzida das camisetas, precisamos encontrar o valor de (coeficiente angular ou taxa de variação) como temos demonstrado abaixo:[pic 32]

[pic 33]= variação em (C) = 18 = 18 ......=3

       Variação em (q)      6      6