Exercicio Matematica Financeira

LISTA DE EXERCÍCIOS:

1. Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 12.000 no mês de fevereiro. Paga integralmente sua dívida, no mês de outubro, quitando o valor de $ 18.000. Qual é a taxa de juros mensal cobrada na operação?

FV = 18.000,00

I = ?

N = 8 meses

Juros = FV – PV

Juros = 18.000,00 – 12.000,00

Juros = 6.000,00

J = PV [ (1+i) n – 1]

6.000,00 = 12.000,00 [ (1+i) 8 – 1]

6.000,00  

------------ = [ (1+i) 8 – 1]

12.000,00

0,5 + 1 = (1+i) 8

1,5 = ( 1 + i ) 8

1,5 1/8 = 1+i

1,5 0,125 = 1+i

1,05199 = 1+i

1,05199 – 1 = i

I = 0,05199 ou 5,2% a.m.

1. Você tomou emprestado a um amigo R$ 1.200, para pagar daqui a um semestre, com juros de 3,4%. Quanto irá pagar no final?

VF = VP (1 + i) ^n

VF = 1200 (1 + 0,034) ^6

VF = R$ 1.466,58

1. Uma aplicação rende 2,20% ao mês, com capitalização diária. Qual é a taxa equivalente diária? Qual é a taxa efetiva no mês?

0,022

------- = 0,00733 = 0,07% ao dia 🡪 Taxa equivalente

   30

Cálculo de taxa efetiva:

Fator de exponenciação: 30

(1 + i)^n = (1 + in )

(1 + n) ^30 = ( 1 + i30)

( 1 + 0,000733) ^30 = ( 1 + i30)

I30 = 1,022236 – 1 = 0,022235 = 2,223 % ao mês 🡪 Taxa efetiva.

1. As cadernetas de poupança no Brasil pagam juros de 6% ao ano, capitalizados mensalmente. Qual a taxa de juros anual efetivamente pagas ao dinheiro poupado?

Meses do ano: 12

0,06

------ = 0,005 ao mês

 12

(1,005)^12 = 1,0616778 = 6,17% ao ano.

1. Para um empréstimo de $100.000,00, feito a uma taxa de 10% aa. Por 4 anos, determinar o valor do pagamento anual, calculando juros e amortização

        PV         100.000,00

A= -------  =  ---------------   = 25.000,00

            n                 4

Juros

J1 = PVi = 100.000,00 x 0,1 = 10.000,00

P1 = A + J1 = 25.000,00 + 10.000 = 35.000,00

SD1 = PV – A = 100.000,00 – 25.000,00 = 75.000,00

J2 = SD1i = 75.000,00 x 0,1 = 7.500,00

P2 = A + J2 = 25.000,00 + 7.500,00 = 32.500,00

SD2 = SD1 – A = 75.000,00 – 25.000,00 = 50.000,00

J3 = SD2i = 50.000,00 X 0,1 = 5.000,00

P3 = A + J3 = 25.000,00 + 5.000,00 = 30.000,00

SD3 = SD2 – A = 50.000,00 – 25.000,00 = 25.000,00

J4 = SD3i = 25.000,00 x 0,1 = 2.500,00

P4 = A + J4 = 25.000,00 + 2.500,00 = 27.500,00

SD4 = SD3 – A = 25.000,00 – 25.000,00 = 0

1. Para um empréstimo de $100.000,00, feito a uma taxa de 10% aa. Por 4 anos, determinar o valor do pagamento anual, calculando juros e amortização.

1. Sua empresa gerará fluxos anuais de $20.000 durante os próximos oito anos, graças a um novo banco de dados. O sistema de computação necessário para instalar o banco de dados custa $150.000. Se puder tomar dinheiro emprestado para comprar o sistema de computação à taxa de juros de 11% ao ano, valerá a pena ter o novo sistema?

1. Qual o número de prestações necessárias para liquidar um financiamento de $ 842,36 a juros efetivos de 3% ao mês, com prestações mensais, iguais e consecutivas no valor de $ 120 cada?

1. Quanto uma pessoa acumularia ao fim de 15 meses se, todo fim de mês, depositasse $ 350 em uma aplicação que paga juros efetivos de 5% ao mês?

1. Determine o tamanho ótimo de uma planta, levando em consideração as oportunidades abaixo. O preço unitário de venda é de R$ 6, os custos operacionais são de R$ 0,8/unid., a vida útil das plantas é de 5 anos e o custo de capital é de 10% a.a.