Matemática tarefa 5 e 6

Questão 1

1. f(x)= -3x³+8x²-13x+17 → f’(x) = -3.3x²+8.2x-13x0 →f’(x) = -6X²+16X-13

1. f(x)=  → f’(x)=  → f’(x)=   → f’(x)=  [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

1. f(x)= 3ln.(7x)+50x → f’(x)=3ln.(7x0)+50x0 → f’(x)=(3ln).7 +50 (não entendi)

1. f(x)= (8x²+1).(x4-10x) → f’(x)=16x5-160x²+32x5-80x²=4x³-10→ f’(x)= 48x5-4x³-240x²-10

Questão 2

1. C(q)= 0,001q³-0,2q²+60q+3000  → C’(q)= 0,001.3q²-0,2.2q+60q0→ C’(q)=0,003q²-0,4q+60

1. C’(200)=0,003(200)²-0,4(200)+60=120-80+60=100. Este Valor de 100 reais representa o quanto irá aumentar o custo total ao passar a produzir a vigésima primeira peça.

1. Em q=200, temos: C(200)= 0,001(200)³-0,2(200)²+60(200)+3000= 8000-8000+12000+3000

C(200)=15000.

Em q=201, temos: C(201)= 0,001(201)³-0,2(201)²+60(201)+3000=8120,601-8080,2+12060+3000

C(201)=15100,401.

Ou seja, a variação no custo entre q=201 e q=200 foi de C(201)-C(200)= 15100,401-15000= 100,401, que é aproximadamente o valor do custo marginal ao nível q=100.

Questão 3

1. R(x)=p.x= (400-0,4x).x → R(x)= 400x-0,4x²

L(x) = R(x) – C(x) → L(x)= 400x- 0,4x² -(10000+75x) = 400x-0,4x²-10000-75x

→ L(x)= -0,4x²+325x-10000

1. R’(x)= 400x0-0,4.2x = 400-0,8x

R’(100) = 400 – 0,8(100) = 320

L’(x) = - 0,4.2x+325x0 = -0,8x+325

L’(100) = -0,8.(100)+325 = 245

Questão 3

1. L’(x)= -0,8x+325 =0 → 0,8x=325 →x= →x= 406,25[pic 6]

L’(406) = -0,4(406)²+325(406)-10000 = 65934,4+131950-10000= 187.884,40

Questão 4

Não consegui fazer

     

Questão 5

1. C(x)= 0,6x² - 40x+1500 →  =  →  = 0,6x – 40 +1500x-1 [pic 7][pic 8][pic 9]

 Cmédio (30)= o,6. (30) – 40 +Cmédio (30) = 18-40+50 = 28. O custo médio de 30 produtos  aproximadamente igual a 1,07 por produto produzido (o custo total de 30 produtos (28) divido pelas 30 produtos).[pic 10]

1.  = 0,6x – 40 +1500x-1 → 0,6.1 -0+1500x-2=0 → 0,6 - =0 → 0,6 = [pic 11][pic 12][pic 13]

→ 0,6x²= 1500→x²= →x²=2500→x=√2500 → X=50[pic 14]

Cmédio (50)= 0,6(50) – 40 + → Cmédio (50)=30-40+30 =40. O custo médio de 50 do produto é aproximadamente igual a o,8 por produto produzido (o custo total de 50 produtos (40) divido pelas 50 produto).[pic 15]

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