O Conceito de Derivada

INTRODUÇÃO

Este trabalho visa apresentar soluções eficazes para a produção e venda em uma empresa de sapatos masculinos, dirigida pelo Sr. Otávio, a “Calçar-Bem”.

Através da Império Consultores, um produto B foi desenvolvido para alavancar as vendas e maximizar os lucros, utilizando como estratégia um preço de venda mais acessível e, através dos dados cedidos pelo departamento financeiro da empresa auxiliada, apresentar a quantidade exata de produção e venda diária deste novo produto para tirá-la do sufoco.

É possível perceber que os conceitos básicos de derivadas podem ser aplicados na solução de problemas encontrados no cotidiano de uma empresa e podem ser úteis para facilitar a elaboração de um plano de ação para alcançar resultados positivos.

RELATÓRIO 1 – IMPÉRIO CONSULTORES

1ª ETAPA: CONCEITO DE DERIVADA

O conceito de derivada de uma função é um importante ramo da matemática que compreende o estudo de taxas de variação das funções.

A noção de derivada é quase uma extensão do conceito de coeficiente angular da geometria analítica, mas se aplica a qualquer função, e não apenas a retas.

Esta função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma longa evolução histórica iniciada na Antiguidade. Nesta época, o conceito de função não estava claramente definido: as relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por um gráfico.

Só no século XVII, Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas cartesianas, tornando-se possível estudar analiticamente funções. A partir de observações ou experiências realizadas, determinaram a fórmula ou função que relaciona as variáveis em estudo.

A derivada está intimamente relacionada à taxa de variação instantânea de uma função, o qual está presente no cotidiano das pessoas. Se uma função f é definida em um intervalo aberto contendo x0, então a derivada de f em x0, denotada por f ’(x0), é dada por:

[pic 1]

O quociente das diferenças é dito taxa de variação média de y em relação a x, no intervalo [x0, x1 ], conforme abaixo:

[pic 2]

A taxa de variação média sempre é calculada para intervalos da variável independente, obtida através da divisão de duas grandezas.

Para o cálculo de uma variação em um instante específico, utilizamos a taxa de variação instantânea, que é calculada a partir de taxas de variação médias.

f (x0 +∆x) − f (x0 )

Porém, lim        [pic 3]= f '(x0 ).

        ∆x→0                                          ∆x

Quantidade de produção em função do custo

[pic 4]

[pic 5]

Ao analisar a situação da empresa Calçar-Bem Ltda baseando-se na produção de um produto B, é possível perceber que a produção em massa ao invés de gerar lucros maiores, pode elevar os custos de produção devido ao desgaste das máquinas submetidas a um funcionamento contínuo.