Calculo II - Conceito De Derivada E Regras De Derivação.

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS (ATPS)

Calculo II - Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

ETAPA 1

Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.

Essa atividade é importante para poder verificar a aplicação da derivada inserida em conceitos básicos da física. A noção intuitiva de movimento, velocidade, aceleração é algo intrínseco a todos, já que é algo natural. No entanto, quando visto sob um olhar crítico científico, pode se observar as leis da física, em que as operações matemáticas e regras de derivação básica estão intimamente ligadas a essas leis.

Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com .

Comparar a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço,

utilizando no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Resposta:

É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea ou simplesmente velocidade como sendo:

Podemos falar também de uma rapidez instantânea, que seria o módulo do vetor velocidade em um dado instante de tempo .

Ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (S/t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo dessa velocidade média.

Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2 .

RA’s => Davi = 5, Mile = 6, Rodrigo = 0

Somatória = 11

Exemplo: Função x = 11.x t²+ t3 + 11t – 11

Velocidade no tempo 3s

V=d.x 11.x+11c+11

d.t

V=11.3+11.3²+11

V= 287,8 m/s

Aceleração no tempo 2s

V=d.x 11.x+11t²+11

d.t

a=d.v 11+11.t

d.t

a= 11+11.t

a=11+11 .2

a=33 m/s²

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.

Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Resposta:

Gráfico S(m) x t(s) x = 11t² + t³ + 11t - 11

t(s) x(m)

0 = -11

1 = 101,3

2 = 213,7

3 = 326,1

4 = 438,4

5 = 550,8

Gráfico V(m/s) x t(s) v = 11t + 11t² + 11

t(s) v(m)

0 = 11

1 = 103,2

2 = 195,5

3 = 287,8

4 = 380,1

5 = 472,3

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua aceleração a partir do conceito de derivação aplicada a sua função espaço e função velocidade.

Resposta:

Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um corpo em um dado intervalo de tempo. Assim como a velocidade, ela apresenta suas interpretações em situações mais globais (aceleração média) e em situações mais locais (aceleração instantânea). Elas são definidas como:

(aceleração média)

(aceleração instantânea)

A aceleração - média e instantânea

Da mesma forma que definimos a velocidade média, podemos definir a "aceleração média" como

E, analogamente à velocidade, a aceleração instantânea:

Então, A aceleração instantânea é a derivada temporal da velocidade. A aceleração é a taxa de variação da velocidade: quanto maior a aceleração, mais rápido a velocidade varia. Se a aceleração