Revisão dos princípios de Estática e Objetivos de Estudo da Resistência dos Materiais

Revisão dos princípios de Estática e objetivos de estudo da Resistência dos Materiais

Os objetivos do estudo da Resistência dos Materiais são, basicamente:

• Determinação dos esforços;
• Determinação das tensões e das deformações a que estão sujeitos os corpos sólidos devido à ação dos esforços atuantes;
• Estudo do equilíbrio de um corpo deformável;
• Verificações da segurança em projetos mecânicos;
• Dimensionamento de estruturas e máquinas.

Quando falamos de um corpo deformável, estamos nos referindo a peças ou elementos resistentes capazes de receber e transmitir forças. O conjunto de elementos resistentes de uma construção ou máquina denomina-se estrutura.

Podemos classificar os elementos resistentes em:

Barras

Aqueles que têm uma das dimensões bem superior às demais. Ex. Tirantes, escoras, pilares e vigas.

Placas e chapas

Aqueles que possuem uma dimensão muito pequena em relação às outras duas.

Cascas

São elementos que possuem pequena espessura em relação à área da superfície média, que normalmente é curva.

Blocos

São elementos que não apresentam uma dimensão predominante em relação às outras.

Devemos nos atentar para algumas hipóteses simplificadoras relativas aos materiais e aos deslocamentos a serem estudados nesta disciplina. Essas hipóteses são assumidas para simplificar as análises que faremos.

Quanto aos materiais, devemos assumir que eles são:

Isotrópicos

Possuem as mesmas respostas mecânicas quando solicitados em qualquer direção.

Homogêneos

Possuem as mesmas propriedades em qualquer ponto.

Contínuos

A matéria é distribuída continuamente pelo volume do corpo.

Coesos

Significa que todas as suas partes estão muito bem unidas, sem a presença de trincas, separações ou falhas.

Lineares

Possuem solicitações que apenas façam com que o material trabalhe no regime elástico linear.

Qualquer força externa à qual um corpo é submetido é chamada de carga externa. Esse tipo de carga pode ser classificado ou como uma força de superfície ou uma força de corpo.

Forças de superfície

São forças causadas pelo contato direto de um corpo com a superfície de outro. Essas forças estão distribuídas pela área de contato entre os corpos em questão. Se a área de contato é pequena, comparativamente à área total do corpo estudado, podemos simplificar a análise dizendo que a força de superfície está concentrada sobre um único ponto do corpo.

Se a carga externa, sob a forma de uma força de superfície, for aplicada ao longo de uma área estreita, a idealizaremos como uma carga distribuída linear w(s). A força resultante de w(s) é equivalente à área sob a curva da carga distribuída, e essa resultante age no centro geométrico dessa área.

Os principais tipos de solicitação de forças de superfície que atuam sobre um corpo são:

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Forças de corpo acontecem quando um corpo desenvolve uma força sobre outro sem que haja contato físico entre eles. Forças conhecidas como as de gravidade (força peso) e eletromagnética são exemplos de forças de corpo. Elas são, normalmente, representadas como uma única força concentrada que age sobre um corpo. 

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Reações de apoio

Forças de superfície que se desenvolvem nos apoios ou pontos de contato entre corpos são chamadas de reações. Para corpos sujeitos a sistemas de forças coplanares, os apoios mais comuns são mostrados na tabela a seguir.

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Se o apoio impedir a translação em uma direção, uma força deve ser desenvolvida no elemento naquela direção. Mas, se o apoio impedir a rotação, um momento deve ser exercido no elemento.

Equações de equilíbrio

Para se alcançar o equilíbrio de um corpo, impedindo a translação ou movimento acelerado do corpo, descrevendo uma trajetória reta ou curva, é preciso um equilíbrio de forças. Já para impedir que o corpo gire, necessita-se de um equilíbrio de momentos.

As equações vetoriais a seguir representam matematicamente essas condições de equilíbrio, sendo F o vetor das forças e Mo o vetor momento em torno de um ponto O dentro ou fora do corpo.

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Na figura, vimos vários tipos de cargas resultantes, definidos como:

• Força normal (N): força que age perpendicularmente à área e se desenvolve sempre que as cargas externas tendem a puxar ou empurrar os dois segmentos do corpo.
• Força de cisalhamento (V): encontra-se no plano da área e se desenvolve quando cargas externas tendem a deslizar um dos segmentos do corpo sobre outro segmento.
• Momento de torção ou torque (T): efeito que ocorre quando cargas externas tendem a torcer um segmento do corpo em relação a outro.
• Momento fletor (M): efeito causado pelas cargas externas que tendem a fletir o corpo em torno de um eixo que se encontra no plano da área.

Tensão

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Tensão média máxima e tensão média de cisalhamento

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Tensão admissível e fator de segurança

Por motivos de segurança, quando um engenheiro projeta alguma estrutura ou máquina, as tensões atuantes no material devem ser restringidas a um nível seguro. Também deve ser feita uma análise periódica da estrutura ou máquina em uso contínuo, para verificar quais cargas adicionais seus elementos podem suportar. Por isso, quando se fazem os cálculos durante um projeto, usa-se o que chamamos de tensão admissível ou de segurança.