A Comparação entre Média, Mediana e Moda

Curso de Administração

Disciplina de Estatística

Turmas: 4º A/B e 3º A

Professor: Adilson José Francischini

Aula 04

Comparação entre Média, Mediana e Moda.

	Definição	Vantagens	Limitações	Quando usar
MÉDIA	Soma de todos os valores dividido pelo total de elementos do conjunto.	1 – Reflete cada valor 2 – Possui propriedades matemáticas atraentes	1 – É influenciada por valores extremos.	1 – Deseja-se obter a medida de posição que possui a maior estabilidade. 2 – Houver necessidade de um tratamento algébrico posterior.
MEDIANA	Valor que divide o conjunto em duas partes iguais.	1 – Menos sensível a valores extremos do que a média.	1 – Difícil de determinar para grande quantidade de dados.	1 – Deseja-se obter o ponto que divide o conjunto em partes iguais. 2 – Há valores extremos que afetam de uma maneira acentuada a média. 3 – A variável em estudo é salário.
MODA	Valor mais Frequente	1 – Valor “típico”. Maior quantidade de valores concentrados neste ponto.	1 – Não se presta à análise matemática. 2 – Pode não haver moda para certos conjuntos de dados.	1 – Deseja-se obter uma medida rápida e aproximada de posição. 2 – A medida de posição deve ser o valor mais típico da distribuição.

A mediana descreve bem os grandes conjuntos de dados. De qualquer forma, em algumas circunstâncias, a mediana descreve, melhor do que a média, a tendência

central dos dados.

Exemplo: A mediana dos dados 5,7,10,13,65 é o número 10. Calculando a média desses dados temos que:

[pic 1]= [pic 2]

Se posicionarmos os valores do conjunto, fica:

5   7    10     13                   20                                                    65

           Md                         Média

[pic 3]

Neste conjunto há um dado discrepante que é o 65. Esse valor “puxa” a média para

cima, mas não afeta a mediana.

Por outro lado, para o conjunto 5,7,10,13,15, a mediana ainda é o número 10, e sua

média é dada por:

[pic 4]=[pic 5]

Neste conjunto não há discrepância de valores.

Um exemplo clássico em que a mediana pode descrever melhor a tendência central dos dados do que a média, é dado pelos salários de uma categoria profissional. É o caso dos salários dos jogadores de futebol no Brasil. A existência de alguns salários muito altos afeta mais a média do que a mediana. Então, a mediana representará, melhor do que a média, ideia do salário típico dessa categoria de profissionais.

FORMAS DE DISTRIBUIÇÕES

Um gráfico revela diversas características de uma distribuição de frequência. Uma delas é a forma das distribuições.

Uma distribuição de frequência é simétrica quando a linha vertical pode ser desenhada do meio do gráfico da distribuição e as metades resultantes são aproximadamente imagens espelhadas (M=Md=Mo).

Uma distribuição de frequências é assimétrica se a “cauda” do gráfico se alonga mais em um dos lados. Uma distribuição é assimétrica à esquerda (negativamente assimétrica) se a cauda se estende à esquerda, é assimétrica direita (positivamente assimétrica) se a cauda se estende à direita. (Veja as figuras abaixo)

[pic 6]

Imagem disponível:

http://aprendamatematica.com/site/wp-content/uploads/2012/02/assimetria.jpg 

Acesso 30/08/2014

MEDIDAS SEPARATRIZES

Conceitos

São números reais que dividem a sequência ordenada de dados em partes que contêm a mesma quantidade de elementos da série.

Desta forma, a mediana que divide a sequência ordenada em dois grupos, cada um deles contendo 50% dos valores da sequência, é também uma medida separatriz.

Além da mediana, as outras medidas separatrizes são: quartis, quintis, decis e percentis.