A TEORIA DOS JOGOS: UMA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DOS MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE DISPUTA

A TEORIA DOS JOGOS: UMA FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DOS MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE DISPUTA

Fábio Portela Lopes de Almeida - Membro do Grupo de Pesquisa e Trabalho em Arbitragem, Mediação e Negociação da Faculdade de Direito da Universidade de Brasília. O autor agradece, particularmente, a Ivan Machado Barbosa pela revisão do artigo e a Nicholas

Sumário:

1. Introdução

2. Teoria dos Jogos

2.1. Relato histórico

2.2. Aplicações da Teoria dos Jogos

2.3. O Dilema do Prisioneiro

2.4. Conceitos Básicos

3. Aplicação da Teoria dos Jogos aos Métodos de Resolução de Disputa

4. Conclusões

5. Bibliografia

1. Introdução

Este artigo baseia-se na premissa de que a teoria dos jogos oferece subsídios teóricos para aqueles que buscam entender como a análise matemático-formal pode facilitar a compreensão de métodos de resolução de disputa, tais como o processo judicial, a mediação, a negociação e a arbitragem.

Destarte, o propósito do presente artigo é demonstrar os fundamentos matemáticos dos métodos supracitados de resolução de controvérsias, à luz de conceitos da teoria dos jogos. A importância deste trabalho consiste em propor uma base teórica matemática para que se possa diferenciar o processo judicial dos métodos alternativos de resolução de disputa e, com isso, demonstrar as vantagens e desvantagens de cada método.

A teoria dos jogos é um dos ramos da matemática cujo desenvolvimento deu-se no Século XX, em especial após a Primeira Guerra Mundial. Seu objeto de estudo é o conflito, o qual "ocorre quando atividades incompatíveis acontecem. Estas atividades podem ser originadas em uma pessoa, grupo ou nação"[1]. Na teoria dos jogos, o conflito pode ser entendido como a situação na qual duas pessoas têm que desenvolver estratégias para maximizar seus ganhos, de acordo com certas regras pré-estabelecidas.

A escolha do processo judicial, da arbitragem, da mediação e da negociação como objetos da análise proposta ocorreu por estes serem os métodos de resolução de conflitos ordinariamente trabalhados pelo profissional do Direito.

O presente artigo estrutura-se em duas partes. Na primeira, além de uma exposição histórica da teoria dos jogos e de sua importância para a ciência contemporânea, são expostos diversos conceitos básicos da teoria, a fim de que se possa promover a análise dos métodos de resolução de disputa mencionados. A segunda etapa destina-se à aplicação dos conceitos expostos aos métodos de resolução de controvérsias.

2. A Teoria dos jogos

2.1. Relato Histórico

O estudo dos jogos a partir de uma concepção matemática remonta pelo menos ao século XVII, com o trabalho de dois franceses, Blaise Pascal e Pierre de Fermat[2]. A teoria da probabilidade, que mais tarde fundamentou o desenvolvimento da estatística e mesmo da ciência moderna[3] , originou-se de um jogo de aposta.[4]

Depois de Blaise Pascal, somente no século XX outros matemáticos dariam aos jogos o status de objeto de estudo científico. Em 1921, com quatro trabalhos de Émile Borel, matemático francês, os jogos de mesa passaram novamente a ser objeto de estudo da matemática. Borel partiu das observações feitas a partir do pôquer, tendo dado especial atenção ao problema do blefe, bem como das inferências que um jogador deve fazer sobre as possibilidades de jogada do seu adversário. Essa idéia é imanente e central à teoria dos jogos: um jogador baseia suas ações no pensamento que ele tem da jogada do seu adversário que, por sua vez, baseia-se nas suas idéias das possibilidades de jogo do oponente. Essa idéia é comumente formulada da seguinte forma: "eu penso que você pensa que eu penso que você pensa que eu penso..."[5]. Consiste, assim, em uma argumentação ad infinitum, que só viria a ser parcialmente solucionada por John F. Nash, na década de 1950, por meio do conceito de Equilibrium. O último objetivo de Borel foi determinar a existência de uma estratégia ótima (no sentido de que, se seguida, levaria à vitória do jogador) e a possibilidade de que ela fosse encontrada[6]. Apesar de ter sido o primeiro matemático a vislumbrar o sistema sobre o qual se consolidou a teoria dos jogos, Borel não é considerado o pai da teoria, por não ter desenvolvido com profundidade suas idéias.

A história deu a John von Neumann o título de pai da teoria dos jogos, por ter ele sido o primeiro a sistematizar e a formular com profundidade os principais arcabouços teóricos sobre os quais a teoria foi construída. Embora tenha publicado trabalhos desde 1928 sobre a teoria, apenas em 1944 sua obra maior, Theory of Games and Economic Behavior, escrita em conjunto com Oskar Morgenstern, foi publicada. Neste livro, demonstrou-se que problemas típicos do comportamento econômico podem ser analisados como jogos de estratégia. Além disso, nesta obra também foram formulados diversos conceitos básicos da teoria dos jogos e para a própria economia, tais como a noção de utilidade, de jogos de soma zero e de soma não-zero e jogos de duas ou mais pessoas, além do conceito de minimax. De acordo com a American Mathematical Society[7], Theory of Games... foi responsável pela própria afirmação da economia como ciência exata, já que até então não se havia encontrado bases matemáticas suficientemente coerentes para fundamentar uma teoria econômica.

A Universidade Princeton, nos Estados Unidos, além de ter no seu quadro de professores o próprio John von Neumann, Albert Einstein, Gödel e Oppenheimer, dentre outros matemáticos e físicos de grande destaque, foi de suma importância para o desenvolvimento da teoria dos jogos. Princeton, nas décadas de 1940 a 1960, foi o grande centro matemático e físico mundial, por duas razões principais: em primeiro lugar, porque as universidades européias não tinham recursos financeiros para manter o quadro de professores ou para financiar muitas pesquisas, em virtude da II Guerra Mundial; em segundo lugar, porque Princeton trouxe os principais cientistas europeus para pesquisar e lecionar nos Estados Unidos da América, já que nesta época a matemática era vista como "a chave para um mundo melhor no pós-guerra"[8]. Não por acaso, portanto, Harald Bohr, irmão do físico Niels Bohr, descreveu a Universidade como "o centro matemático do universo".[9]

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