Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.

Aula – tema: Aplicações das Derivadas e Exemplos da Indústria, do Comércio e da Economia.

Passo 1

Construir uma tabela com base nas funções abaixo.

Se ao analisar a situação da empresa “Soy Oil”, sua equipe concluir que a Função Preço e a Função Custo em relação as quantidades produzidas de 1000 unidades, são dadas respectivamente por: P(q) = -0,1q + a e C(q) = 0,002q³ - 0,6q² + 100q + a, em que a representa a soma dos últimos 3 números dos RAs dos alunos que participam do grupo, observando o seguinte arredondamento: Caso a soma dê resultado variando entre [1000 e 1500] utilizar a = 1000; Caso a soma dê resultado variando entre [1500 e 2000] utilizar a = 1500; Caso a soma dê resultado variando entre [2000 e 2500], utilizar a = 2000; e assim sucessivamente. Construir uma tabela para a função Custo e uma tabela para a função Receita em milhares de reais em função da quantidade e plotando num mesmo gráfico.

261 – gilvan

287 – Mateus

108 – Geovane

Total=656

P(q) = -0,1q + a

P(1000) = -0,1x(1000) + 656

P(1000) = - 100 + 656

P(1000) = 556

a= [1000 e 2000] = 1000

C(q) = 0,002q³ - 0,6q² + 100q + a

C(1000) = 0,002x(1000)³ - 0,6x(1000)² + 100x(1000) + 656

C(1000) = 2000000 – 600000 + 100000 + 656

C(1000) = 1500656

Passo 2

Responder para qual intervalo de quantidades produzidas, tem-se R(q) > C(q)? Para qual quantidade produzida o Lucro será o máximo? Fazer todas as análises utilizando a primeira e a segunda derivada para justificar suas respostas, mostrando os pontos de lucros crescentes e decrescentes.

P(800) = -0,1x(800) +656 736

P(900) = -0,1x(900) + 656 746

P(1000) = -0,1x(1000) + 656 756

P(1100) = -0,1x(1100) + 656 766

P(1200) = -0,1x(1200) + 656 776

C(800) = 0,002x(800)³ - 0,6x(800)² + 100x(800) + 656 719344

C(900) = 0,002x(900)³ - 0,6x(900)² + 100x(900) + 656 1062656

C(1000) = 0,002x(1000)³ - 0,6x(1000)² + 100x(1000) [phone]

C(1100) = 0,002x(1100)³ - 0,6x(1100)² + 100x(1100) + 656 2046656

C(1200) = 0,002x(1200)³ - 0,6x(1200)² + 100x(1200) [phone]

Passo 3

Responder qual o significado da Receita Média Marginal? Sendo a função Custo Médio [Cms (q) ] da produção dado por , calcular o custo médio para a produção de 100.000 unidades. É viável essa quantidade a ser produzida para a empresa?

Cms = C(q)

Q

Cms = 1500656