Atps Matemática Aplicada

1. Introdução

A matemática é essencial na vida de qualquer ser humano. Por esta razão ela é uma das matérias principais para serem exploradas desde a infância, se iniciando a partir do aprendizado dos números e por consequência a compreensão de quantidade, assimilação de pesos, medidas, massa, geometria, estatística, etc. Apesar de muitas vezes não percebermos estamos utilizando a matemática, em quase todas as situações do cotidiano.

2. Escola Reforço Escolar

2.1. Dados Apresentados

A escola Reforço Escolar para melhor atender as expectativas dos pais e alunos, precisou contratar dois professores de português e espanhol e um de matemática. Aproveitando o bom momento a escola, a Diretora Pedagógica, convenceu o proprietário que não bastava apenas ampliar o número de alunos, mas também adequar o quadro de professores às exigências do campo educacional, propondo cursos de aperfeiçoamento da metodologia da educação, e a utilização da tecnologia com ferramentas de ensino de última geração como computadores e demais mídias educacionais.

Plenamente convencido da melhoria que conquistaria, o proprietário da escola

procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da Escola e apresentou

um levantamento sobre o custo que teria para a implantação do programa de reorganização da

“Reforço Escolar”:

A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:

Finalidade Quantidade Custo

Capacitação do Quadro de Professores

20

R$ 40.000,00

Aquisição de Computadores e Softwares

30

R$ 54.000,00

Custo Total R$ 94.000,00

O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:

Turnos de funcionamento Quantidade de alunos por turno Valor cobrado por turno Total de Receita

Manhã 180 R$ 200,00 R$ 36.000,00

Tarde 200 R$ 200,00 R$ 40.000,00

Noite 140 R$ 150,00 R$ 21.000,00

Finais de Semana 60 R$ 130,00 R$ 7.800,00

Total 580 R$ 104.800,00

3. Identificação do Conteúdo

Os problemas relacionados acima, abordam os seguintes conteúdos: Funções, funções de 1º e 2º graus, funções exponenciais, elaboração de gráficos e tabelas derivadas, variação média e variação imediata.

- Função: Caracteriza-se como uma relação que é estabelecida entre dois conjuntos “A e B”, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação. O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação.

- Função de primeiro grau: A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função:

f(x) = ax + b.

Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. O objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Exemplo para a função f(x) = x – 2.

x = 1, temos que f(1) = 1 - 2 = -1

x = 6, temos que f(6) = 6 – 2 = 4

- Função de segundo grau: Funções do 2º grau possuem diversas aplicações, principalmente na Administração e Contabilidade relacionando as funções custo, receita e lucro.

A representação geométrica de uma função do 2º grau é dada por uma parábola, que de acordo com o sinal do coeficiente a pode ter concavidade voltada para cima ou para baixo. Toda função estabelecida pela lei de formação f(x) = ax² + bx + c, com a, b e c números reais e a ≠ 0, é denominada função do 2º grau.

- Função Exponencial: Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. A função exponencial é um modelo matemático utilizado em diversas atividades, nomeadamente em cálculo de juros compostos e na descrição da evolução de populações.

3.1. Função Receita, Média, Custo e Lucro

Função Receita

A função receita para os turnos é: R = p * q

R = Receita

p = Preço unitário

q = Quantidade

Receita da Manhã – R manhã = p*q

R(x) = 180 * R$ 200 = R$ 36.000,00

Receita da Tarde – R Tarde = p*q

Tarde - 200 * R$ 200 = R$ 40.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q

R(x) = 140 * R$ 150 = R$ 21.000,00

Receita F. de sem. – R F. de Sem = p*q

R(x) = 60 * R$ 130 = R$7.800,0

Valor médio das mensalidades:

M = (Manhã R$ 200 + Tarde R$ 200 + Noite R$ 150 + R$ Finais de Semana 130) / 4M = (R$ 680) / 4M = R$ 170,00

Função Receita para o valor médio das mensalidades

Receita da Manhã – R manhã = p*q

R(x) = R$ 170 * 180 = R$ 30.600,00

Receita da Tarde – R Tarde = p*q

Tarde - R$ 170 * 200 = R$ 34.000,00

Receita da Noite – R noite = p*q

R(x) = R$ 170 * 140 = R$ 23.800,00

Receita