Conceitos de matemática financeira

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Introdução

A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros,realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicaçõesfinanceiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas asmovimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Aorealizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de parcelas mensais acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros.

SUMÁRIO Introdução..................................................................................03

Conceitos da Matemática Financeira..............................................................04

Juros Simples..................................................................................................07

Juros Composto..............................................................................................08

Funções Financeiras.........................................................................................10

Amortização SAC..............................................................................................15

Amortização SACRE...................................................................................16

Amortização PRICE..............................................................................17

Alterações Lei 11.638/07..........................................................................18

Conclusão.....................................................................................22

Bibliografia..........................................................................................................23

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Aspectos envolvidos : Valor Presente (PV) ou Principal (P)Valor Futuro (FV) ou Montante (M)Prazo (n)Fator de Variação (FDV)Juros (J)Taxa de Juros (i)Considere a situação abaixo para a compreensão dos conceitos:Aplicou-se R$ 1.000,00 por um prazo de 30 dias, ou 1 mês, remunerado a 3% ao mês.Vencido o prazo de aplicação, resgatou-se R$ 1.030,00.

Fator de Variação Fórmula :

FDV = FV / PV => Variação entre os valores

No exemplo : FDV = R$ 1.030,00 / R$ 1.000,00 = 1,030Juros (J)Fórmula : J = FV

–

PV No exemplo : J = R$ 1.030,00

–

R$ 1.000,00 = R$ 30,00Taxa de Juros (i)Fórmula : i = (J / PV) * 100 = ((FV

–

PV) / PV) * 100 No exemplo : i = ((R$ 1.030,00 - R$ 1.000,00) / R$ 1.000,00) * 100 = 3Juros Simples (Js)

Fórmula : Js = PV * i * n No

exemplo : Js = R$ 1.000,00 * 0,03 * 1 = R$ 30,00

Note-se que se i é dado em mês, n deve estar na mesma base. Note-se também que i deve ser considerada em número puro e não em percentual, portanto, i = 3% = 3 / 100 = 0,03.

Montante (M) ou Valor Futuro (FV)Fórmula : M = P + J, ou M = P + (P * i * n), então M = P * (1 + i * n)

No exemplo : M = R$ 1.000,00 * (1 + 0,03 * 1) = R$ 1.000,00 * 1,03 = R$ 1.030,00 Considerações

As taxas de juros (i) são sempre expressas por unidade de tempo. Portanto, devem estar em consonância com a unidade de tempo do prazo (n).Por exemplo : 10% ao ano por um prazo de 15 anos; 2% ao mês por um prazo de 6 meses.

Freqüentemente é necessário converter ou a taxa ou o prazo.Por exemplo : 10% ao ano durante 18 meses. Considere n = 18 meses / 12 meses = 1,5 ano ou i = 10% ao ano / 12 meses = 0,8334% ao mês

Outro exemplo: 2% ao mês durante 10 dias. Considere n = 10 dias / 30 dias = 0,334 mês ou i = 2% ao mês / 30 dias = 0,0667% ao dia.

Exemplo : Empresta-se R$ 2.000,00 a uma taxa de 8% ao ano (a.a), durante 30 meses. Qual é o montante no final do período ?PV = R$ 2.000,00; i = 8% a. a.; n = 30 meses; M = ?Consideração 1 : Transformar i de % para número puro => i = 8 / 100 = 0,08

Consideração 2 : Transformar i anual para mensal => i = 0,08 / 12 = 0,00667 a.m. ou transformar n mensal para anual => N = 30 / 12 = 2,5 anos(1) => M = PV * (1 + i * n) = R$ 2.000,00 * (1 + 0,00667 * 30) = R$ 2.400,00(2) => = R$ 2.000,00 * (1 + 0,08 * 2,5) = R$ 2.400,00

JUROS SIMPLES

Conceito:

é aquele

pago unicamente sobre o capital inicial ou principal