Estatistica

 

Correlação e regressão

        Nesse caso determinamos e discutimos em grupo qual é a situação a ser estudada entre em um campeonato de futebol, principalmente, a   importante de fazer um estudo de correlação e regressão. Então frequentemente é necessário estudar o relacionamento entre duas ou mais variáveis, para apresentarmos uma estimativa de jogadores e saldos de gols por campeonato Fizemos um análise de correlação e regressão de numero que resume o grau de relacionamento linear entre duas variáveis. Criamos uma situação que descreve o comportamento de uma das variáveis em função do comportamento da outra variável.

        Em um campeonato de futebol, onde X e o número de jogadores e Y e o número de gols, por partida, determine a relação de gols por jogadores.

X	Y
1	1
2	4
3	5
4	8
5	10
6	11
7	12
8	14

Diagrama de dispersão e coeficiente de correlação.

X	Y	XY	X²	Y²
1	1	1	1	1
2	4	8	4	16
3	5	15	9	25
4	8	32	16	64
5	10	50	25	100
6	11	66	36	121
7	12	84	49	144
8	14	112	64	196
Ʃ= 36	Ʃ= 65	Ʃ= 368	Ʃ= 204	Ʃ= 667

[pic 1]

Formula:

r = Ʃxy – Ʃx . Ʃy

                    n[pic 2][pic 3]

   √ Ʃx² – (Ʃx)²      .  Ʃy² – (Ʃy)²

                  n                        n[pic 4][pic 5]

Resolução:

368 – 36 . 65[pic 6]

              8                                     →     368 - 2340[pic 7][pic 8]

√ 204 - ( 36 )²  . 667 - ( 65 )²                                   8[pic 9]

               8                      8                         √ 204 – 1296   .  667 - 4225[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

                                                                                         8                    8

368 – 292,5                                    →      75,5[pic 14][pic 15]

√ 204 – 162 . 667 – 528,1                         √ 42 . 138,9

      75,5                →     75,5      = 0,98[pic 16][pic 17]

  √ 5833,8                            76,3

        O que pode ser visto na tabela acima é que parece existir uma forte correlação entre as duas

Variáveis, Pela observação da tabela não é fácil perceber o tipo de relacionamento que possa existir entre as duas variáveis. Para ter uma ideia melhor, as variáveis são colocadas no que é denominado de diagrama de dispersão. Uma das variáveis X é representada no eixo horizontal e a outra variável Y no eixo vertical, conforme dados acima. O coeficiente de correlação sempre varia entre – 1 e 1.

Vimos que a correlação possibilita estudar o comportamento de duas variáveis. Porem algumas vezes e necessário entender como uma variável se comporta em função de outra.

Regressão Linear.

A análise de regressão consiste na realização de uma análise estatística com o objetivo de verificar a existência de relação funcional entre um variável dependente com uma ou mais variável independente.  Usaremos a mesma tabela de dispersão, para tenta estabelecer uma equação que representa o estudo. Pode-se fazer um gráfico de dispersão, para verificarmos como se comportam os valores da variável dependente de Y em função da variação da variável independente de X

cox.

X	Y	XY	X²	Y²
1	1	1	1	1
2	4	8	4	16
3	5	15	9	25
4	8	32	16	64
5	10	50	25	100
6	11	66	36	121
7	12	84	49	144
8	14	112	64	196
Ʃ= 36	Ʃ= 65	Ʃ= 368	Ʃ= 204	Ʃ= 667

Formula:                                    

                                                    Coeficiente linear              media

a= Ʃxy – Ʃx . Ʃy                         b= y – a x                         x =[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

                     n                                                                     y =[pic 22][pic 23]

    Ʃx² - (Ʃx)²  [pic 24]

                 n