Estatística - Correlação e Regressão / Exercícios e Respostas Prof Andre Unip

UNIP – Universidade Paulista        

Curso: Administração

Disciplina: Estatística        Prof.: André Brochi

LISTA DE EXERCÍCIOS – II

1. Com o objetivo de verificar qual dos dois fatores, quantidade de fertilizante por unidade de área ou índice pluviométrico, mais interfere na quantidade produzida de laranjas, uma cooperativa agrícola coletou dados ao longo de um determinado período em regiões com características diferentes e  chegou aos seguintes resultados:

• quantidade de fertilizante (X) versus quantidade produzida (Y):

• coeficiente de correlação linear: 0,965
• coeficiente de inclinação: 0,50
• intercepto: – 3,10

• índice pluviométrico (Z) versus quantidade produzida (Y):

• coeficiente de correlação linear: 0,895
• coeficiente de inclinação: 0,70
• intercepto: – 2,25

1. Determine, algebricamente, as retas de regressão para os dois casos apresentados.
2. Qual é o melhor ajuste? Por que?
3. Qual é o valor estimado da quantidade produzida de laranjas quando a quantidade de fertilizantes for igual 20?
4. Qual é percentual da variação ocorrida na quantidade de laranjas que se explica pela variação ocorrida no índice pluviométrico?

1. No ajuste de uma reta de regressão para um conjunto de observações, o resultado foi

Yˆ   = 2 + 5 ⋅ X

onde X é o valor (em milhares de reais) investido em publicidade para um determinado produto e Yˆ  é   a respectiva quantidade demandada (em milhares de unidades). Utilizando a equação acima:

1. estime a demanda do produto quando o volume investido em publicidade é igual a R$ 10.000,00.
2. estime o volume que deve ser investido em publicidade para que se chegue a uma demanda igual a

100.000 unidades

1. Com o objetivo de detectar qual variável (preço, gastos com propaganda em jornais ou gastos com propaganda na Internet) tem maior participação na variação da demanda de um produto, um administrador construiu os diagramas de dispersão a seguir. O que eles sugerem? Justifique.

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[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

1. Uma indústria farmacêutica vende um remédio para combater resfriado. Após dois anos de operação, ela coletou as seguintes informações trimestrais:[pic 5][pic 6]

Trimestre	Vendas (em milhares) (Y)	Despesas com propagandas (X)	Temperatura média do trimestre  _        (Z)
1	25	11	2
2	13	5	13
3	8	3	16
4	20	9	7
5	25	12	4
6	12	6	10
7	10	5	13
8	15	9	4

1. Calcule o coeficiente de correlação linear e construa o diagrama de dispersão para as variáveis X e Y. Qual é a relação entre o valor obtido para o coeficiente de correlação linear e o comportamento do gráfico (diagrama)?
2. Calcule o coeficiente de correlação linear e construa o diagrama de dispersão para as variáveis Z e Y. Qual é a relação entre o valor obtido para o coeficiente de correlação linear e o comportamento do gráfico (diagrama)?
3. De qual das duas variáveis (X ou Z), você acha que as vendas (Y) sofrem maior influência?
4. Ajuste uma reta de regressão que forneça o volume de vendas (Y) a partir do fornecimento dos valores de despesas com propagandas (X)

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1. Estime o volume de vendas (em milhares de reais) para uma despesa igual a R$ 10.000,00. Trabalhe com duas casas decimais.

GABARITO

1)

a)

Para  o  ajuste  entre  quantidade  de  fertilizante   (X)  e  quantidade  produzida  (Y),  os        valores

apresentados dos coeficientes são  b = −3,10  e a = 0,50 . Portanto, a reta ajustada tem a forma:

Yˆ    = −3,10 + 0,50⋅ X

Para o ajuste entre índice pluviométrico (Z) e quantidade produzida (Y), os valores apresentados

dos coeficientes são  b = −2,25  e  a = 0,70 . Portanto, a reta ajustada tem a forma:

Yˆ    = −2,25 + 0,70⋅ X

b)

O melhor ajuste ocorre com as variáveis Y e X, pois é o que apresenta o maior coeficiente de

determinação: r2  = 0,9652  = 0,931. Para o ajuste entre Y e Z, o coeficiente de determinação tem valor 0,8952