Estatística - Um histograma é uma ferramenta de análise e representação de dados quantitativos

Estatística

Histograma

Um histograma é uma ferramenta de análise e representação de dados quantitativos, agrupados em classes de frequência que permite distinguir a forma, o ponto central e a variação da distribuição, além de outros dados como amplitude e simetria na distribuição dos dados. – Veja aula de 09/09/15 e PLT da disciplina.

 Para montar um histograma basta seguir os seguintes passos:

1. Obtenha uma amostra de dados sobre o tema em estudo;

2. Determine o máximo e o menor valor;

3. Calcule a amplitude dos dados (R=máx-mín);

4. Determine o número de classes;

Uma técnica para a determinação do número de classes é a metodologia de Sturges detalhada abaixo:

O número de colunas no histograma, ou seja, o número e intervalos para cada conjunto dados, pode ser calculado utilizando a formula proposta por Sturges :

k = 1 + 3,322 x ( log10 (n) ) onde:

k é o número de intervalos ( Classes) que desejamos calcular e que determinará quantas colunas existirão no histograma;

n é a quantidade de dados que serão considerados para a elaboração do histograma;

log10 (n) é o logaritmo na base 10 do valor n ( Calculadora científica ou MS Excel: Log10 de um número é =LOG10(número)

Conhecendo o número de intervalos (k) é possível determinar o tamanho de cada Classe usando a formula abaixo

w = R/k onde:

w é o tamanho de cada Classe ( intervalo)

R = (Maior dado considerado para o estudo - Menor dado considerado)

Veja o exemplo abaixo:

A tabela 1 mostra os dados considerados ( Amostra) de um estudo . Deste conjunto de dados podemos obter para o Método de Strugers as seguintes informações:

Amostras X Y

1 20 8

2 33 9

3 38 3

4 45 2

5 51 24

6 66 30

7 74 21

8 83 17

9 88 10

10 90 5

11 99 23

12 110 15

n = ( número de dados da Amostra ) = número de dados ( Amostras ) na tabela = n = 12

k ( número de classes da Amostra ) = k = 1 + 3,322 x ( log10 (n) ) = k = 1 + 3,322 x ( log10 ( 12 ) =

k = 4,58504 que arredondando é k = 5 ( Classes

R = ( maior valor – menor valor ) = R = ( 110 – 20 ) =

R = 90.

Portanto w = R / k = w = 90 / 4,5504 = w = 19,629 que arredondando é

w = 20

5 – Elabore o Histograma ( veja aula de 09/09/15 sobre histogramas ) e o PLT.

Utilizando os cálculos do exemplo acima teremos a seguinte nova tabela para a construção do histograma:

w = 20

(Número de Classes) Intervalos das Classes

Limite Inferior _ Limite Superior Ponto Médio (x)

( Arredondado ) Frequências (y)

(Contagens das ocorrências em cada Classe)

1 20 39 30 20 ( na tabela1 : 8 + 9 +3 )

2 (20+w) = 40 59 50 26 ( na tabela1 : 2 + 24 )

3 (40+w) = 60 79 70 51 ( na tabela1 : 30 + 21 )

4 (60 +w) = 80 99 90 45 ( na tabela1 : 17 + 10 + 5 +23 )

5 (80+w) = 100 (100+w) = 120 110 15 ( na tabela1 : 15 )

Portanto o Histograma da Tabela 1 , considerando os pontos médios das Classes será:

Exercícios

Construa a tabela com as classes e o histograma para cada conjunto de dados (Amostras) indicados nas tabelas abaixo.

Utilize o Método de Sturgers e o Ponto Médio para resolver o exercício

1 – Histograma de Pessoas por Idade – Tabela 1

Amostras Idade (anos) No. De Pessoas

1 19 5

2 21 8

3 23 10

4 28 12

5 29 15

6 30 30