Matematica Para Administradores

Quarta Lista de exercícios

Resolva os exercícios a seguir.

1. Sabe-se que a derivada de uma função f(x) é dada por [pic 1]. Encontre a equação da reta tangente à f(x) no ponto [pic 2] 
2. Ache uma equação da reta tangente à curva y = x1/2 no ponto  (1,-2), sabendo que [pic 3].
3. Calcule a derivada das funções  seguintes:

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]
5. [pic 8]
6. [pic 9]
7. [pic 10]
8. [pic 11]
9. [pic 12]
10. [pic 13]
11. [pic 14]
12. [pic 15]
13. [pic 16]

1. Ache a equação da reta tangente à curva [pic 17] no ponto (-4,5).
2. Se C(x) é o custo total de fabricação de x pesos para papéis e [pic 18], ache

1. a função custo marginal
2. o custo marginal quando x = 10
3. o custo real de fabricação do 11º peso.

1. Se R(x) é a receita total recebida da venda de x televisões e [pic 19], ache

1. a função receita marginal
2. a receita efetiva da venda do 31º aparelho de televisão
3. o número de televisões vendidas quando a receita marginal é R$585,00.

1. Faça o que se pede:

1. encontre  a derivada primeira e a derivada segunda
2. encontre  os números críticos
3. analise o crescimento e/ou decrescimento da função
4. analise a concavidade da função
5. encontre os extremos absolutos

             para cada uma das funções a seguir:

1. y = 2x + 4
2. y = -3x + 4
3. f(x) = x2 + 2x – 3, para [pic 20]
4. f(x) = -x2 + x – 4
5. y = -0,15x3 +3 x2 -15x + 15, para [pic 21]

1.  Uma empresa, após vários estudos, concluiu que o seu lucro bruto poderia ser expresso pela função [pic 22], para uma produção entre x = 4 e x = 15 unidades. Ao longo de sua experiência como empresário, o proprietário percebeu que, à medida que a produção saía de 4 unidades e se aproximava de 7 unidades, os resultados iam melhorando, fazendo com que a empresa saísse do prejuízo e começasse a dar lucro. No entanto, quando a produção continuava aumentando, a partir de 7 unidades, e ia à direção de 11 unidades, o resultado voltava a piorar, chegando até a apresentar prejuízo novamente. Somente a partir de 12 unidades percebia que a tendência de melhora do resultado voltava a acontecer. Conhecida a expressão que representa o lucro bruto e utilizando o que você aprendeu sobre derivadas, resolva as questões propostas a seguir.

1. Verifique se o sentimento do proprietário com relação aos resultados pode ser confirmado pela análise da primeira e da segunda derivadas da função.
2. Identifique o mínimo e máximo relativo no período considerado.
3. Qual é exatamente o intervalo em que a Contribuição Marginal, isto é, o Lucro marginal, é negativo? Ou seja, neste trecho, um acréscimo na produção significaria uma redução no resultado?
4. Mostre matematicamente os trechos em que a função Lucro é crescente e quando é decrescente.
5. Com base na análise conjunta da derivada primeira e da derivada segunda da função, qual é a produção mínima para garantir que a partir deste número os resultados tendem sempre a melhorar, dentro do domínio analisado?

1. Uma empresa apurou que sua receita total com a venda de um produto admite como modelo R(x) = -x3 +450 x2 +52500x, onde x é o número de unidades produzidas e vendidas. Qual é o nível de produção que gera receita máxima?
2. Uma empresa acha que o custo da produção de x unidades de um artigo pode ter como modelo C(x) = 800 + 0,04x + 0,0002 x2 . Ache o nível de produção que minimiza o custo médio unitário.

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