O Problema de Transbordo

Problema de transbordo

1 Problema

O problema do transbordo é uma variação do clássico problema de transporte, onde há a presença de pontos intermediários, chamados de centros de transbordo.Esses centros não possuem demanda própria, mas sim a função de receber produtos de uma origem e repassá-los para outro destino.O objetivo do problema do transbordo é minimizar os custos totais de transporte, considerando os custos de envio dos produtos das origens aos centros de transbordo, e dos centros de transbordo aos destinos finais.

2 Formulação

Equação 1 : Essa equação é a função objetivo do problema de transbordo. Ela representa o custo total do transporte de mercadorias das fábricas para os centros de distribuição (CDs) e dos CDs para as lojas. A função objetivo busca minimizar o custo total, somando esses custos de transporte para todas as fábricas, CDs e lojas.

Equação 2 : Essa restrição diz que a quantidade total transportada de cada origem i para todos os transbordos k não pode exceder a oferta disponível na origem i.

Equação 3: A equação garante que a quantidade total transportada para cada loja j seja pelo menos igual à sua demanda ????.

Equação 4: A restrição garante que a soma das quantidades de produtos transportados de todas as fábricas para o transbordo ?? não exceda a capacidade máxima do transbordo ??.

Equação 5: A equação afirma que a quantidade total de produtos que chega ao transbordo ?? (somando todas as fábricas ??i) é igual à quantidade total de produtos que saem desse transbordo ?? e são destinados às lojas ?? (somando todas as lojas j). Isso assegura que o transbordo funcione como um ponto intermediário, onde a quantidade de produtos que entra é igual à quantidade que sai, sem acumulação ou falta de produtos no transbordo.

Equação 6: Essa inequação afirma que a quantidade de produtos transportada da fábrica ??i para o transbordo ??k deve ser não negativa.

Equação 7: Essa inequação afirma que a quantidade de produtos transportada do transbordo ?? para a loja ?? deve ser não negativa.

3 Instâncias utilizadas

Instância dada

4 Discussão dos resultados

Discussão Instância dada:

O código forneceu uma solução eficiente para o problema logístico apresentado. Com um custo total de transporte de $723.00, foi possível atender às demandas das lojas a partir das fábricas e centros de distribuição de maneira otimizada. A análise detalhada dos resultados revela que cada fábrica enviou a quantidade apropriada de produtos para os centros de distribuição, respeitando suas capacidades operacionais. Além disso, os centros de distribuição conseguiram atender às demandas específicas de cada loja, distribuindo os produtos de forma equilibrada e eficaz. Essa alocação eficiente de recursos demonstra a capacidade do modelo proposto em encontrar soluções que minimizam os custos de transporte, ao mesmo tempo em que garantem o atendimento satisfatório das demandas dos clientes.

Custo total: 723.0

Origem: transbordo : quantidade

1 1 11.0

1 2 10.0

1 2 5.0

2 1 2.0

2 1 17.0

2 1 3.0

2 2 8.0

3 1 5.0

3 1 12.0

3 2 15.0

Transbordo: destino : quantidade

1 1 11.0

1 1 2.0

1 2 17.0

1 5 3.0

1 5 5.0

1 7 12.0

2 3 10.0

2 4 8.0

2 5 5.0

2 6 15.0

CÓDIGO

from pulp import LpProblem, LpMinimize, LpVariable, lpSum, LpBinary

# Definição dos dados

fabricas = [1, 2, 3]

cds = [1, 2]

lojas = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

oferta_fabricas = {1: 29, 2: 30, 3: 32}

demanda_lojas = {1: 13, 2: 17, 3: 10, 4: 8, 5: 13, 6: 15, 7: 12}

capacidade_cds = {1: 50, 2: 53}

custo_fabrica_cd = {

(1, 1): 5, (1, 2):