Unidade de aprendizagem: Matemática Financeira

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul

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Avaliação a Distância (AD)

Unidade de aprendizagem: Matemática Financeira

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Orientações:

• Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
• Entregue a atividade no prazo estipulado.
• Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
• Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1. Num grupo de 400 pessoas, 30% são homens e 65% das mulheres têm mais de 20 anos. Quantas mulheres ainda não comemoraram seu 20º aniversário? Desenvolva o cálculo logo abaixo. (1,0 ponto)

y = mulheres

x = mulheres com menos de 20 anos

400 esta para 100%, assim como y esta para 70%; y = 280

280 esta para 100%, assim como x esta para 35%, x = 98

2. A que taxa devemos aplicar um principal para que após 1 ano e 8 meses o seu valor a JUROS SIMPLES aumente em 60%? (1,0 ponto)

x = taxa que devemos aplicar

20 meses esta para 60%, assim como 1 mês esta para x; x = 3%a.m.

3. Uma duplicata de R$ 6.000,00 é descontada 2 meses antes do vencimento a uma taxa de 2% ao mês. Qual é o valor do DESCONTO RACIONAL SIMPLES e qual o valor recebido? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

dr = N – (N/1+i.n)

dr = 6000 – (6000/1+0,02 . 2)

dr = 6000 – (6000/1,04)

dr = 6000 – 5769,23

dr = R$ 230,77

d = N – V

230,77 = 6000 –V

V = 6230,77

4. Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 700.000,00 que será liquidado de uma só vez no final de dois anos. Sabendo-se que a taxa de juros compostos é de 25% ao semestre, calcule o valor pelo qual esse empréstimo deverá ser quitado. (1,0 ponto)

Período (semestre)	Juros	Montante
0	-	700.000,00
1	175.000,00	875.000,00
2	175.000,00	1.050.000,00
3	175.000,00	1.225.000,00
4	175.000,00	1.400.000,00

Resposta: R$ 1.400.000,00

5. No fim de quanto tempo um capital aplicado à taxa de 4% ao mês, quadruplica o seu valor: (1 ponto)

M = 4x;     C = x;     i = 0,04a.m.;     n = ?

a) no regime de capitalização simples

M = C (1+i . n)

4x = x (1+0,04n)

4x = x + 0,04n

3x = 0,04n

n = 3x/0,04x

n = 75 meses

b) no regime de capitalização composta

i = 0,04

M = 4X

C = X

n = ?

M = C (1 + i)n 

(1 + i)n = M

                C

ln(1 + i)n = ln M

                       C

ln(1 + 0,04) n = ln 4X

                               X

n . ln (1,04) = ln 4

n =  _ln 4__  = 1,386294

        ln 1,04      0,039220

n = 35,346608

6. Você decide comprar um automóvel que custa R$ 30.000,00 e deseja pagar 48 prestações mensais de R$ 650,00 cada. Com juros de 19,8% a.a. com capitalização mensal, qual deverá ser o valor da entrada? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

V = 30.000 - X

R = 650

n = 48

i = 0,198

ik = 12

k = 12

ik = i / k

ik = 0,198 / 12

Ik = 0,0165

V = R .    [ (1 + i)n  - 1 ]

                [(1 + i)n  . i   ]

30000 - X =  650 . [ (1 + 0,0165)48 – 1         ]

                              [  1 + 0,0165)48  . 0,0165 ]

30000 = X + 650 . [ (1,0165)48 – 1         ]

                               [  1,0165)48  . 0,0165 ]

30000 = X + 650 . [ 2,193584 – 1           ]

                              [  2,193584  . 0,0165 ]

30000 = X + 650 . [ 1,193584]

                              [ 0,036194 ]

X = 30000 – 21435,30935

X = 8564,69065

7. O dono da Panificadora "Bons Pães" deseja comprar um equipamento à R$ 50.000,00 que será pago em 7 parcelas iguais, menos a 3ª parcela que será R$ 20.000,00 maior que as demais com juros de 8% a.m.. Sendo você o vendedor do equipamento, realize o cálculo das demais parcelas a serem pagas? (1,0 ponto)

V = 50.000

R = 20.000

i = 0,08

ik = 12

k = 12

V = ___R__

       (1 + i)n

V = __20000__

       (1 + 0,08)3 

V = _20000_

       1,259712

V = 15876,64482

 

V = 50000 – 15876,64482