APLICAÇÕES DO INTEGRAL DEFINIDO

2º e 3º C ADM – MATEMÁTICA APLICADA

APLICAÇÕES DA INTEGRAL DEFINIDA

CÁLCULO INTEGRAL

Observe a derivada da função polinomial abaixo:

f(x) = x3 – 3x2 + 4x – 7

f ’(x) = 3x2 – 6x + 4

Dizemos que a função f(x) é a PRIMITIVA da função derivada f ’(x).

Para obtermos uma função polinomial primitiva, a partir da sua derivada, realizamos o

seguinte procedimento:

Seja a função derivada f ’(x) = 3x2 – 6x + 4, temos:

4x 7 F(x) x 3x 4x 7

2

6x

3

3x

4x 7 F(x)

1 1

6x

2 1

3x

F(x) 3 2

2 1 1 1 3 2

+ - ⇒ = - + - ⇒ = - + -

+

-

+

=

+ +

O Cálculo Integral utiliza-se da função primitiva para o cálculo de áreas irregulares.

Observe a região pintada sob o gráfico abaixo:

Para calcularmos a área pintada utilizamos do Teorema Fundamental do Cálculo:

Área fx dx F(b) - F(a)

b

a

= ∫ =

1. Excedente do Consumidor:-

Uma função de demanda representa as quantidades de um bem que pode ser comprado a

vários preços. Sejam o preço de equilíbrio (PE) e a correspondente quantidade de

equilíbrio de mercado (QE), então excedente do consumidor é a unidade monetária quehhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjkkkkkklooooooooooooiijjjjjjjjjjjjjjjjjjjdsfdhfnfefyiaesbfsefheuofhnfdçifughfonemfçufgwhgomfiusghwenfehfgon ghsdfeuijnr wet8wiçlt.,m wnhbgdurefbeurfugwegw87tgwibf nahgvcxb ndifhetgejkmkloerhuwhremljuewgejrgilnrjwerigweoiçjrbhuejnm gu kuhuhwjfmwijtweioçfb row rhew woeirh iurhoweurtuwityhuhir piyhtiw twoury wuthwigeiowhjt othwu twourhtuwgrowithywuer wgov xghiughsd vns rhsf shwuif oshfuiwhfiwuhiuh itritheiwrt eithie teteetrttrtrtrtrtrtrtierowtiooitjiiorthjgnkm, fhvfdhg dthuerhtimnkjr hgiçfjh fnkdgmfnhfmkflrkdhjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjutyeiuyotejityotr~yijueirlujoetyretjorijyçl,ep~fojehrt4gybh vhncsl;ohip9rotgnk çpeorhyeuorbnf79etguhwjoemdf~pe0pite