ATPS: Fundamentos da matemática financeira

1 OBJETIVO

Pode ser resumido a partir de COMPETENCIAS E HABILIDADES

2 INTRODUÇÃO

2.1 Fundamentos da matemática financeira

Qualquer operação financeira deve estar estruturada em função do tempo e de uma taxa de juros. A seguir temos os nomes de cada componente de uma operação tanto juros simples como composto:

P=valor presente. É o valor inicial de uma operação.

I= taxa de juros periódica.

I= a letra i minúscula quer dizer que a taxa I foi dividida por cem.

n= é o período, o tempo que deve estar em acordo com a taxa de juros.

Fn= valor futuro, é composto de amortização mais juros.

É comum tanto aos juros simples quanto aos juros compostos os seguintes itens: fórmula, valor dos juros, valor futuro, capitalização.

Noções de juros simples

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

O regime de capitalização de simples é uma função linear. O valor Futuro é formado pela somatória do valor principal ou de origem com juros.

Inicialmente são calculados os juros que devem ser pagos em n períodos. Juros é igual ao valor presente P multiplicado pela taxa e pelo tempo, como observa na Fórmula 2.1:

〖J 〗_(n = P x i x n ) Fórmula 2.1

Em seguida, o valor de origem é somado aos juros, Isso possibilita o calculo do valor Futuro, conforme a Fórmula 2.2:

F_( n = P + 〖J 〗_n ) Fórmula 2.2

Substitui-se na Fórmula 2.2 a Fórmula 2.1:

Logo:

F_( n = P + ( P x i x n)) Fórmula 2.1

Coloca-se P em evidência, na fórmula 2.3:

〖F 〗_n= P x [1 + (i x n )] Fórmula 2.3

Exemplo:

Você toma R$1.000,00 emprestados de uma amigo. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros simples e a taxa combinada de 10% ao mês quanto você deverá pagar a seu amigo?

P= 1.000,00

I=10% ao mês

N= 5 meses

F= ?

F= P x [1 + ( 0,10 x 5)]

F = 1.000 x [1 + (0,10 x 5)]

F = 1.000 x 1,50

F = 1.500,00

Logo, o valor que você deverá pagar ao seu amigo é de R$ 1.500,00.

2.2 Noções de juros compostos

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período após período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por “n períodos”` em função de uma taxa de juros contratada.

Se o tempo considerado for n períodos e sabendo que (i vezes 1) é igual ao próprio i, a formula geral seguinte poderá ser usada:

F_(n=P x 〖(1 + i)〗^n )

Exemplo:

Você toma emprestado de um amigo R$ 1.000,00. Você deverá devolver daqui a 5 meses. Se o regime de capitalização for de juros compostos e a taxa combinada, de 10% ao mês quanto você deverá pagar ao seu amigo?

F = 1000 x 〖(1+i)〗^5

F = 1000 x 〖(1,10)〗^5

F = 1.610,51

Logo, o valor que você deverá pagar a seu amigo é R$ 1.610,51

Passo 2.

Caso A.

Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Vislumbrados com o grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta ha mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveriam ser pagos no ato da contratação do serviço e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor de entrada e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses do valor cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite do cheque especial que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês.

Segundo as informações apresentadas, tem-se:

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

II- A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco dentro de 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

Resolução Caso A (utilizando a calculadora HP12c):

I - 3.075,00 ENTER

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

22.614,67

O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento não foi de R$ 19.968,17.

II – Para iniciarmos este cálculo na tela da Calculadora deverá aparecer a letra “c” , para que isso aconteça